برای حل سؤال‌های ترتیب و چیدمان تیزهوشان، ابتدا جایگاهها را شمارهگذاری کنید و هر شرط را جدا روی آن‌ها اعمال کنید. «قبل از» فقط تقدم را مشخص میکند؛ «بلافاصله قبل از» علاوه بر تقدم، فاصله را هم تعیین میکند. با روشن کردن همین تفاوت می‌توانید حالت‌های ناسازگار را کنار بگذارید و دلیل پاسخ را توضیح دهید. این راهنما برای تمرین دانش‌آموزان ششم و نهم است؛ همه مثال‌ها تألیفی‌اند و به سؤال رسمی آزمون نسبت داده نمی‌شوند.
پیش از حل، معنای جایگاه را روشن کنید
در مسئله صف، جایگاه نخست از ابتدای صف شمرده میشود؛ در برنامه ارائه، نخست یعنی زودتر؛ در چیدن کارت‌ها ممکن است جهت از راست یا چپ تعیین شده باشد. بالای طرح خود بنویسید شمارهگذاری از کجا شروع میشود. جهت را از روی شکل ظاهری نوشته فارسی حدس نزنید.
برای یک ردیف با جایگاه‌های ۱ تا ۴، چهار خانه روی کاغذ بکشید و شماره هر خانه را بالای آن بگذارید. نام‌ها یا نشانه‌ها را کوتاه بنویسید. در مثال‌های این مقاله هر جایگاه فقط یک عضو دارد و هر عضو دقیقاً یک بار استفاده میشود؛ در مسئله دیگر باید همین محدودیت را از صورت سؤال بخوانید.
خواسته، پیدا کردن چیدمان است یا نتیجه‌ای درباره آن؟
گاهی باید یک ترتیب مجاز بسازید و گاهی سؤال درباره عضو یک جایگاه است. ممکن است ترتیب کامل یکتا نباشد، اما پاسخ همان پرسش مشخص باشد. پیش از پر کردن همه خانه‌ها، خواسته را کنار طرح بنویسید تا بدانید چه چیزی باید ثابت شود.
شرط‌های کلامی را بدون افزودن محدودیت ترجمه کنید
هر شرط را به یک بررسی ساده تبدیل کنید. اگر جمله فقط ترتیب دو عضو را گفته، آن‌ها را خودسرانه به هم نچسبانید؛ اگر مجاورت را گفته، فاصله آزاد نگذارید.
- «الف قبل از ب است»: شماره جایگاه الف کمتر است؛ ممکن است عضوی میان آن‌ها باشد.
- «الف بلافاصله قبل از ب است»: ب در جایگاه بعدی الف قرار می‌گیرد و بینشان فاصله نیست.
- «الف و ب کنار هم‌اند»: فاصله جایگاهشان یک است، اما این جمله بهتنهایی نمی‌گوید کدام زودتر است.
- «دقیقاً یک عضو بین الف و ب است»: شماره جایگاهها دو واحد اختلاف دارد؛ جهت هنوز معلوم نیست.
- «الف نخست نیست»: فقط جایگاه نخست برای الف حذف میشود؛ آخر بودن آن نتیجه نمی‌شود.
اگر شرط با «اگر» یا «فقط اگر» آمده، جهت رابطه را با راهنمای استدلال شرطی بررسی کنید.
مثال حل‌شده: ترتیب ارائه کارت‌ها
در یک بازی فرضی، کارت‌های «ابر»، «برگ»، «ماه» و «موج» در جایگاه‌های ۱ تا ۴ ارائه میشوند. هر کارت یک جایگاه دارد. ابر قبل از ماه است؛ برگ بلافاصله بعد از ابر است؛ موج در جایگاه ۲ است. کارت جایگاه ۳ کدام است؟ قبل از خواندن پاسخ، جای موج را مشخص کنید و جایگاه‌های ممکن ابر را بررسی کنید.
دو کارتِ چسبیده را یک جفت در نظر بگیرید
چون برگ بلافاصله بعد از ابر می‌آید، جایگاه‌های این جفت فقط می‌تواند ۱ و ۲، یا ۲ و ۳، یا ۳ و ۴ باشد. این فهرست همه شروع‌های ممکن جفت در ردیف را پوشش می‌دهد؛ ابر نمی‌تواند در جایگاه ۴ باشد، چون جایی برای برگ نمی‌ماند.
حذف با دلیل، نه امتحان پراکنده
اگر جفت در جایگاه‌های ۱ و ۲ باشد، برگ با موج در جایگاه ۲ تداخل دارد. اگر در ۲ و ۳ باشد، ابر با موج تداخل دارد. تنها جای باقی‌مانده برای جفت، ۳ و ۴ است؛ اما آن‌وقت ماه باید در جایگاه ۱ باشد و شرط «ابر قبل از ماه» نقض میشود. پس با این شرطها هیچ چیدمان مجازی وجود ندارد و نمی‌توان کارت جایگاه ۳ را تعیین کرد.
چرا این مثال عمداً پاسخ چیدمانی ندارد؟
برای یادگیری، لازم است ناسازگاری دادهها را هم تشخیص دهید. اگر همه حالتها با دلیل رد شدند، به‌جای حذف پنهانی یک شرط، صورت سؤال و انتقال دادهها را دوباره کنترل کنید. در این نمونه تألیفی، ناسازگاری بخشی از تمرین است. در یک منبع آموزشی، نتیجه بررسی خود را با توضیح پاسخنامه یا معلم مطرح کنید.
با تغییر یک شرط، چیدمان مجاز را پیدا کنید
حالا فقط شرط جای موج را تغییر دهید: موج در جایگاه ۴ باشد. بقیه شرطها ثابت‌اند؛ ابر قبل از ماه است و برگ بلافاصله بعد از ابر می‌آید. این بار تمام چیدمان‌های مجاز را پیدا کنید.
بررسی جای جفت و پاسخ
جفت ابر و برگ نمی‌تواند در ۳ و ۴ باشد، چون موج جایگاه ۴ را گرفته است. اگر جفت در ۲ و ۳ باشد، ماه به جایگاه ۱ می‌رود و شرط تقدم ابر بر ماه نقض میشود. پس ابر در ۱، برگ در ۲، ماه در ۳ و موج در ۴ قرار می‌گیرد. این ترتیب همه شرطها را رعایت میکند و تنها ترتیب مجاز است.
کنترل پاسخ از روی جمله‌های اصلی
به جای خواندن دوباره یادداشت کوتاه خود، به صورت سؤال برگردید: ابر قبل از ماه است؛ برگ دقیقاً بعد از ابر است؛ موج چهارم است؛ هر کارت یک بار آمده و هیچ خانه‌ای دو کارت ندارد. این کنترل، خطای احتمالی در کوتاه‌نویسی شرطها را هم آشکار میکند.
برای کامل بودن فهرست حالتها و جلوگیری از تکرار، روش شمارش منظم حالت‌های ممکن را بخوانید.
تمرین مستقل: قبل از، الزاماً کنار هم نیست
کارت‌های «دانه»، «رود»، «کوه» و «باد» هرکدام یک بار در جایگاه‌های ۱ تا ۴ قرار می‌گیرند. دانه قبل از رود است؛ کوه بلافاصله بعد از رود است؛ باد نخست نیست. همه ترتیب‌های مجاز را بنویسید و مشخص کنید کدام کارت حتماً نخست است.
پاسخ تمرین با پوشش همه حالتها
جفت رود و کوه نمی‌تواند در ۱ و ۲ باشد، چون جایی پیش از رود برای دانه نمی‌ماند. اگر جفت در ۲ و ۳ باشد، دانه در ۱ و باد در ۴ قرار می‌گیرد. اگر جفت در ۳ و ۴ باشد، دانه و باد جایگاه‌های ۱ و ۲ را می‌گیرند؛ چون باد نخست نیست، دانه در ۱ و باد در ۲ است. پس ترتیب‌ها به شماره جایگاه چنین‌اند: دانه، رود، کوه، باد؛ و دانه، باد، رود، کوه.
چه چیزی قطعی است و چه چیزی هنوز تغییر میکند؟
دانه در هر دو ترتیب نخست است، پس پاسخ خواسته روشن است؛ با این حال جای باد قطعی نیست و می‌تواند دوم یا چهارم باشد. در ترتیب دوم، باد میان دانه و رود قرار دارد. اگر «قبل از» را به «بلافاصله قبل از» تبدیل می‌کردید، همین ترتیب مجاز را به‌اشتباه حذف می‌کردید.
وقتی حالتها زیاد میشوند، شاخه‌های حل را جدا نگه دارید
ابتدا جایگاه قطعی و رابطه‌های بلافاصله را ثبت کنید. اگر هنوز چند امکان دارید، برای هر امکان یک ردیف جدا بکشید و بالای آن فرض همان ردیف را بنویسید. نتیجه‌ای که از یک فرض گرفته‌اید نباید به ردیف دیگر منتقل شود. ردیف ناسازگار را با نام شرط نقض‌شده خط بزنید.
لازم نیست برای هر مسئله همه ترتیب‌های ممکن اعضا را از ابتدا فهرست کنید. می‌توانید از محدودترین بخش، مانند جای یک جفت، شروع کنید؛ اما برای ادعای یکتا بودن پاسخ باید توضیح دهید چرا شروع دیگری باقی نمانده است. اگر خواسته فقط ساخت یک ترتیب مجاز است، یک نمونه کامل که همه شرطها را رعایت کند کافی است.
برای تمرین کنترل شرط‌های کوتاه و ثبت پاسخ، راهنمای سرعت و دقت تیزهوشان را ببینید.
جمع‌بندی: هر جایگاه باید دلیل داشته باشد
برای تمرین بعدی، یکی از مسئله‌های بالا را روی کاغذ حل کنید و کنار هر حذف، شرط نقض‌شده را بنویسید. سپس یک شرط را عوض کنید و از نو بررسی کنید؛ پاسخ قبلی را بدون کنترل نگه ندارید. دانش‌آموز ششم می‌تواند ابتدا کارت‌ها را جابه‌جا کند و بعد طرح بکشد؛ دانش‌آموز نهم نیز سطح تمرین را با توان توضیح استدلالش تنظیم کند.
والدین می‌توانند بپرسند «کدام جمله اجازه داد این کارت را اینجا بگذاری؟» و فرصت بررسی بدهند. هدف، ساختن راه‌حل قابل توضیح در مسیر آمادگی آزمون تیزهوشان است؛ این تمرین درباره سهم موضوع در آزمون یا نتیجه پذیرش وعده‌ای نمی‌دهد.
- مبدأ شمارهگذاری و معنای قبل و بعد روشن است.
- قبل از را با بلافاصله قبل از اشتباه نگرفته‌ام.
- فرض هر شاخه از نتیجه قطعی جداست.
- برای هر حالت حذف‌شده دلیل دارم.
- پاسخ نهایی با تمام شرط‌های اصلی سازگار است.
درخواست مشاوره آمادگی آزمون تیزهوشان از مؤسسه مشاوره رندو (استاد سروش جباری)
پرسش‌های پرتکرار
آیا قبل از یعنی درست در جایگاه قبلی؟
خیر. قبل از فقط تقدم را مشخص میکند و ممکن است میان دو عضو فاصله باشد. برای چسبیده بودن، عبارتی مانند بلافاصله قبل از لازم است.
از کنار هم بودن، ترتیب دو عضو معلوم میشود؟
بهتنهایی خیر. اگر شرط دیگری جهت را تعیین نکرده باشد، هر دو ترتیب را بررسی کنید. کنار هم بودن فقط فاصله جایگاهها را مشخص میکند.
اگر چند چیدمان مجاز پیدا کردم، حل اشتباه است؟
لزوماً نه. ممکن است دادهها ترتیب کامل را یکتا نکنند، اما عضو یک جایگاه در همه حالتها ثابت باشد؛ مانند نخست بودن دانه در تمرین این مقاله. پاسخ را با خواسته سؤال بسنجید.
اگر هیچ چیدمانی با شرطها سازگار نبود چه کنم؟
مبدأ شمارهگذاری، انتقال شرطها و تفاوت قبل از و بلافاصله قبل از را دوباره بررسی کنید. اگر همه حالتها همچنان با دلیل رد میشوند، تناقض را ثبت و با پاسخنامه یا معلم بررسی کنید؛ شرطی را خودسرانه حذف نکنید.