برای حل سؤال‌های استدلال شرطی در تمرین تیزهوشان، ابتدا مشخص کنید شرط از کدام طرف به نتیجه می‌رسد. جمله «اگر کارت آبی باشد، روی آن ستاره هست» وجود ستاره روی کارت آبی را قطعی میکند؛ اما نمی‌گوید هر کارت ستارهدار آبی است. در این راهنما برای دانش‌آموزان ششم و نهم، همین تفاوت را با مثال تمرین می‌کنیم. همه موقعیت‌ها و سؤال‌های زیر تألیفی‌اند و سؤال رسمی آزمون نیستند.
جمله شرطی را به شرط و نتیجه جدا کنید
در مسئله منطقی، قاعده‌ای را که صورت سؤال داده درست فرض می‌کنیم و فقط از همان اطلاعات نتیجه میگیریم. در مثال کارت، «آبی بودن» شرط و «ستاره داشتن» نتیجه است. کنار جمله بنویسید: از آبی بودن، به ستاره داشتن می‌رسیم. این بازنویسی به معنی آبی بودن همه کارت‌های ستارهدار نیست.
چه نتیجه‌هایی مجازند؟
اگر بدانیم یک کارت آبی است، طبق قاعده حتماً ستاره دارد. اگر بدانیم کارتی ستاره ندارد، حتماً آبی نیست؛ چون آبی بودنش با قاعده ناسازگار می‌شود. این راه دوم را «عکس نقیض» می‌نامند: نبودن نتیجه، وجود شرط را رد میکند.
چه نتیجه‌هایی اطلاعات بیشتری می‌خواهند؟
اگر فقط بدانیم کارت ستاره دارد، رنگش مشخص نمی‌شود. همچنین اگر کارت آبی نباشد، درباره ستاره داشتنش نمی‌توان حکم داد. قاعده درباره کارت‌های آبی حرف زده و کارت‌های رنگ دیگر را محدود نکرده است. مثلاً کارت قرمز ستارهدار هم با این قاعده سازگار است.
تفاوت «اگر» و «فقط اگر» در استدلال شرطی
«کارت وارد جعبه می‌شود، فقط اگر مهر داشته باشد» یعنی مهر داشتن برای ورود لازم است. پس از وارد شدن کارت میتوان نتیجه گرفت مهر دارد؛ اما از مهر داشتن بهتنهایی نمی‌توان ورود آن را نتیجه گرفت. ممکن است شرط دیگری برای ورود وجود داشته باشد که این جمله درباره آن توضیحی نمیدهد.
شرط کافی: داشتن آن، نتیجه را به دنبال دارد
در جمله «اگر کارت مهر داشته باشد، وارد جعبه می‌شود»، مهر داشتن برای ورود کافی است. این جمله مسیر مهر داشتن به ورود را مجاز میکند، اما نمی‌گوید تنها راه ورود همین است.
شرط لازم: بدون آن، نتیجه رخ نمیدهد
در جمله «کارت فقط اگر مهر داشته باشد وارد جعبه می‌شود»، مهر داشتن لازم است: کارت بی‌مهر وارد نمی‌شود. اگر مسئله بگوید «اگر و فقط اگر»، هر دو جهت برقرارند؛ هم مهر داشتن ورود را نتیجه می‌دهد و هم ورود، مهر داشتن را.
برای جدا کردن گفتهٔ متن از برداشت اضافه، راهنمای درک مطلب تیزهوشان را بخوانید.
برای بررسی سازگاری گفته با نقش گوینده، تمرین راستگو و دروغگو را حل کنید.
مثال حل‌شده: کدام نتیجه حتماً درست است؟
در یک بازی فرضی، هر کارت آبی ستاره دارد و هر کارت ستارهدار در پوشه نگهداری می‌شود. کارت «ر» در پوشه نیست. کدام گزینه حتماً درست است؟
- گزینه ۱: کارت «ر» آبی است.
- گزینه ۲: کارت «ر» ستاره ندارد.
- گزینه ۳: هر کارت داخل پوشه آبی است.
- گزینه ۴: هیچ کارت قرمزی ستاره ندارد.
حل از نتیجه به عقب
گزینه ۲ درست است. اگر کارت «ر» ستاره داشت، باید در پوشه می‌بود؛ پس بیرون بودن آن، ستاره داشتن را رد میکند. از نداشتن ستاره هم نتیجه میگیریم آبی نیست. بنابراین گزینه ۱ با داده‌ها ناسازگار است.
چرا گزینه‌های دیگر قطعی نیستند؟
گزینه ۳ جهت قاعده‌ها را برعکس میکند. میتوان یک کارت قرمز بدون ستاره را در پوشه گذاشت و همچنان هر دو قاعده را رعایت کرد. گزینه ۴ هم از متن درنمی‌آید: یک کارت قرمز ستارهدار که در پوشه باشد هیچ قاعده‌ای را نقض نمی‌کند. لازم نیست این حالت‌ها واقعاً رخ داده باشند؛ امکان سازگاری آن‌ها با داده‌ها کافی است تا ادعای قطعی گزینه رد شود.
تفاوت «حتماً درست»، «ممکن» و «ناممکن»
یک نتیجه حتماً درست است اگر در هر حالتی که همه شرطها برقرارند، آن نتیجه هم برقرار باشد. یک نتیجه ممکن است اگر دست‌کم بتوان حالتی سازگار با شرطها برای آن ساخت. نتیجه ناممکن با شرطها تناقض دارد. بنابراین «نمی‌توان نتیجه گرفت» همیشه به معنی «حتماً غلط است» نیست.
در مثال قبل، آبی نبودن کارت «ر» قطعی است؛ قرمز بودن آن ممکن است، اما قطعی نیست؛ ستاره داشتن آن ناممکن است. پیش از حل، همین واژهٔ تعیین‌کننده در خواسته سؤال را مشخص کنید. اگر خواسته «کدام مورد میتواند درست باشد؟» است، دنبال نتیجه‌ای نباشید که الزاماً در همه حالت‌ها برقرار باشد.
تمرین مستقل با «فقط اگر»
در یک بازی فرضی، کارت فقط اگر مهر داشته باشد وارد جعبه می‌شود. هر کارت مهر‌دار شماره دارد. کارت «س» شماره ندارد. پیش از خواندن پاسخ، مشخص کنید آیا این کارت میتواند وارد جعبه شود و آیا هر کارت شماره‌دار حتماً وارد جعبه می‌شود؟
پاسخ و دلیل
کارت «س» نمی‌تواند وارد جعبه شود: شماره نداشتن نشان می‌دهد مهر ندارد و مهر داشتن شرط لازم ورود است. اما ورود همه کارت‌های شماره‌دار نتیجه نمی‌شود؛ شماره داشتن لزوماً مهر داشتن نیست، و حتی مهر داشتن نیز در این مسئله بهتنهایی ورود را تضمین نمی‌کند.
یک تغییر کوچک، یک پاسخ تازه
حالا جمله اول را به «اگر کارت مهر داشته باشد، وارد جعبه می‌شود» تغییر دهید. درباره ورود کارت بی‌شماره دیگر پاسخ قطعی نداریم: این کارت مهر ندارد، اما قاعده جدید فقط ورود کارت‌های مهر‌دار را مشخص میکند. مقایسه این دو نسخه نشان می‌دهد چرا نباید واژه «فقط» را هنگام خواندن حذف کرد.
چک‌لیست تمرین استدلال شرطی برای ششم و نهم
برای شروع، شرطها را با جملههای کوتاه بازنویسی کنید و بدون محدودیت زمان حل کنید. وقتی می‌توانید دلیل پاسخ را توضیح دهید، سراغ زنجیره‌های طولانی‌تر یا ثبت زمان بروید. افزایش تعداد شرطها پیش از فهم جهت رابطه، ممکن است فقط خطا را پیچیده‌تر کند.
- خواسته را مشخص کردم: نتیجه قطعی، ممکن یا ناممکن؟
- شرط و نتیجه هر جمله را جدا کردم و جهت رابطه را حفظ کردم.
- «اگر» را با «فقط اگر» اشتباه نگرفتم.
- برای رد یک ادعای قطعی، حالتی ساختم که همه شرطها را رعایت میکند اما آن ادعا در آن برقرار نیست.
- اگر اشتباه کردم، نوشتم مشکل از خواندن شرط بود یا نتیجهگیری از آن.
برای تبدیل این خطاها به تمرین بعدی، روش تحلیل آزمون آزمایشی را ببینید.
جمع‌بندی و قدم بعدی
در استدلال شرطی، پاسخ باید از جهت درست رابطه‌ها به دست بیاید. از برقرار بودن شرط به نتیجه برسید؛ از نبودن نتیجه، شرط را رد کنید؛ و برای برعکس کردن رابطه، اطلاعات تازه بخواهید. تمرین بعدی شما میتواند ساختن یک قاعده با کارت‌های کاغذی و پیدا کردن یک نتیجه قطعی و یک نتیجه نامعلوم باشد.
این تمرین بخشی از یادگیری استدلال در مسیر آمادگی آزمون تیزهوشان است و درباره سهم یا مواد آزمون یک دوره ادعایی ندارد. برای قرار دادن آن در مسیر آمادگی یا مطرح کردن دشواری‌های حل با مشاور، از راهنماهای زیر استفاده کنید.
مسیر آمادگی آزمون تیزهوشان ششم به هفتم
مسیر آمادگی آزمون تیزهوشان نهم به دهم
مسیر مشاوره درباره آمادگی آزمون تیزهوشان در مؤسسه مشاوره رندو
پرسش‌های پرتکرار
از درست بودن نتیجه میتوان درست بودن شرط را فهمید؟
از یک جمله «اگر» بهتنهایی خیر. در مثال «اگر کارت آبی باشد، ستاره دارد»، کارت ستارهدار میتواند رنگ دیگری هم داشته باشد. برای نتیجهگیری در جهت برعکس به قاعده دیگری نیاز داریم.
چطور جهت «فقط اگر» را تشخیص دهیم؟
آن را با «بدون این شرط، نتیجه رخ نمیدهد» بازنویسی کنید. «ورود فقط اگر مهر داشته باشد» یعنی بدون مهر ورود ممکن نیست؛ پس از ورود، مهر داشتن را نتیجه میگیریم.
آیا برای حل این سؤالها باید نمادهای منطق را حفظ کنیم؟
برای تمرینهای این مقاله لازم نیست. شرط و نتیجه را با عبارت کوتاه بنویسید و جهت ارتباط را با کلمات توضیح دهید. نمادگذاری زمانی کمک میکند که معنای رابطه را فهمیده باشید.
اگر هیچ گزینهای از شرطها نتیجه نشد چه کنیم؟
ابتدا خواسته سؤال، جملههای منفی و جهت «فقط اگر» را دوباره بررسی کنید. اگر همچنان پاسخ روشنی نبود، استدلال خود را با توضیح پاسخنامه مقایسه کنید؛ شرط تازهای از خودتان به مسئله اضافه نکنید.