برای حل سؤال‌های راستگو و دروغگو در تمرین‌های تیزهوشان، ابتدا قانون مسئله را مشخص کنید؛ سپس برای افراد نقش موقت بگذارید و ببینید درستی یا نادرستی هر گفته با نقش گوینده سازگار است یا نه. حالتی که حتی یک ناسازگاری دارد کنار می‌رود، اما یافتن یک حالت سازگار پایان کار نیست: باید حالت‌های دیگر را هم بررسی کنید. این راهنمای ششم و نهم، روش را با نمونه‌های کاملاً تألیفی توضیح میدهد؛ هیچ نمونه‌ای سؤال رسمی آزمون نیست.
اول معلوم کنید قانون درباره فرد است یا درباره جمله
دو صورت مسئله ظاهراً شبیه، می‌توانند قانون متفاوتی داشته باشند. در یک بازی ممکن است هر فرد فقط یکی از دو نقش را داشته باشد: راستگو که همه گفته‌هایش درست‌اند، یا دروغگو که همه گفته‌هایش نادرستاند. در مسئله‌ای دیگر، فقط گفته شده «از میان این سه جمله، دقیقاً یکی درست است». در حالت دوم، نباید برای گویندگان شخصیت ثابت بسازید.
قانون نوشته‌شده در سؤال، چارچوب همین موقعیت فرضی است. از رفتار افراد واقعی، نام آن‌ها یا تصور خود درباره صداقت کمک نگیرید. اگر گفته شده یک نفر گاهی راست و گاهی دروغ می‌گوید، روش دو نقش ثابت را بدون تغییر به او نسبت ندهید.
- تعداد افراد، جمله‌ها و نقشهای مجاز را جدا یادداشت کنید.
- قید «دقیقاً» را حفظ کنید؛ «دقیقاً یک جمله درست» با «حداقل یک جمله درست» فرق دارد.
- فقط وقتی مسئله تعداد راستگوها را تعیین کرده است، همان تعداد را شرط حذف حالت بگذارید.
نوع گوینده را از ارزش گفته جدا نگه دارید
در برگه حل، دو جای جدا لازم دارید: «نقش فرضی گوینده» و «آیا جمله او در این حالت درست است؟». نقش را موقت فرض می‌کنید؛ ارزش جمله را از اطلاعات همان حالت به دست می‌آورید. سپس این دو را مقایسه می‌کنید: گفته راستگو باید درست و گفته دروغگو باید نادرست باشد.
برای مثال، اگر فرض کرده‌اید بهار دروغگوست، جمله «بهار دروغگوست» در این حالت درست است؛ مهم نیست چه کسی آن را می‌گوید. بعد باید بررسی کنید گوینده این جمله چه نقشی دارد. شروع حل با پذیرش همه گفته‌ها به‌عنوان واقعیت، معمولاً همین دو کار را در هم می‌آمیزد.
نادرست بودن را به نقیض دقیق تبدیل کنید
نادرست بودن «کارت آبی است» در مسئله‌ای با چند رنگ، فقط یعنی کارت آبی نیست؛ نمی‌توان فوراً قرمز بودنش را نتیجه گرفت. نادرست بودن «هر دو کارت آبیاند» هم یعنی دستکم یکی آبی نیست، نه اینکه هر دو غیرآبی باشند. نفی باید تمام معنای جمله را حفظ کند.
برای جمله‌های دارای «اگر» و «فقط اگر»، جهت رابطه را در راهنمای استدلال شرطی بررسی کنید.
حالتها را منظم بنویسید و دلیل حذف را نگه دارید
اگر دو فرد هرکدام یکی از دو نقش راستگو یا دروغگو را داشته باشند و محدودیت دیگری نداریم، چهار حالت اولیه داریم: هر دو راستگو؛ اولی راستگو و دومی دروغگو؛ اولی دروغگو و دومی راستگو؛ هر دو دروغگو. نوشتن این فهرست از تکرار یک حالت و جا انداختن حالت دیگر جلوگیری می‌کند.
در هر حالت، همه جمله‌ها را با همان نقشهای فرضی بخوانید. کنار حالت حذف‌شده بنویسید کدام جمله با کدام نقش ناسازگار بود. نتایج یک فرض را وارد فرض بعدی نکنید؛ هر شاخه باید از قانون اصلی و نقشهای خودش شروع شود. اگر مسئله صریحاً می‌گوید دقیقاً یک نفر راستگوست، از ابتدا فقط دو حالت میانی مجازند.
برای ثبت شاخه‌ها و حذف حالت‌های ناممکن، روش جدول منطقی تیزهوشان را هم بخوانید.
مثال حل‌شده: دو گفته را هم‌زمان کنترل کنید
در یک بازی تألیفی، آراد و بهار هرکدام یا راستگو هستند یا دروغگو؛ راستگو همیشه جمله درست و دروغگو همیشه جمله نادرست می‌گوید. تعداد افراد هر نقش مشخص نشده است. آراد می‌گوید: «بهار دروغگوست.» بهار می‌گوید: «من و آراد هم‌نوع هستیم؛ یعنی هر دو راستگو یا هر دو دروغگو هستیم.» نقش هر فرد چیست؟
به‌جای اینکه یکی از گفته‌ها را از ابتدا درست بدانید، آن را در هر چهار حالت ارزیابی کنید. «هم‌نوع بودن» در این مسئله فقط به نقشها اشاره دارد.
- هر دو راستگو: گفته آراد نادرست است، چون بهار را راستگو فرض کرده‌ایم؛ این حالت حذف می‌شود.
- آراد راستگو، بهار دروغگو: گفته آراد درست است؛ گفته بهار نادرست است چون نقشها متفاوت‌اند. هر دو گفته با نقش گوینده سازگارند.
- آراد دروغگو، بهار راستگو: گفته آراد نادرست و با نقش او سازگار است؛ اما گفته بهار هم نادرست است و با راستگو بودن او نمی‌سازد. حالت حذف می‌شود.
- هر دو دروغگو: گفته آراد درست می‌شود؛ همین ناسازگاری برای حذف حالت کافی است. گفته بهار نیز درست است و با نقش او سازگار نیست.
پاسخ نهایی چرا یکتا است؟
فقط حالت «آراد راستگو و بهار دروغگو» باقی مانده است. برای کنترل، دوباره از پاسخ به متن برگردید: بهار واقعاً دروغگوست، پس آراد جمله درست گفته؛ نقشها متفاوت‌اند، پس جمله بهار نادرست است. هم سازگاری پاسخ بررسی شده و هم سه حالت رقیب با دلیل حذف شده‌اند.
اگر چند حالت باقی ماند، خواسته را دوباره بخوانید
نمونه تألیفی دیگری را با همان قانون دو نقش در نظر بگیرید: آراد می‌گوید «بهار دروغگوست» و بهار می‌گوید «آراد دروغگوست». این بار حالت آراد راستگو و بهار دروغگو سازگار است؛ حالت آراد دروغگو و بهار راستگو هم سازگار است. در هر دو حالت، راستگو درباره دیگری جمله درست گفته و دروغگو جمله نادرست گفته است.
بنابراین نام راستگو را نمی‌توان تعیین کرد، اما می‌توان نتیجه گرفت دقیقاً یکی راستگوست. پاسخ به خواسته وابسته است: «چه کسی راستگوست؟» پاسخ یکتا ندارد؛ «آیا ممکن است هر دو راستگو باشند؟» پاسخ منفی دارد. یافتن چند حالت، لزوماً به معنی بی‌پاسخ بودن همه پرسش‌ها نیست.
اگر هیچ حالت سازگاری نبود
نقل‌قول‌ها، مرجع ضمیرها، قید تعداد و نفی جمله‌ها را بازبینی کنید. شاید شرطی را جا انداخته یا جمله دروغگو را درست فرض کرده‌اید. اگر پس از بازبینی هیچ حالتی باقی نماند، داده‌ها با قانون نوشته‌شده ناسازگارند؛ برای ساختن پاسخ، یک شرط دلخواه اضافه نکنید.
تفاوت پاسخ ممکن، قطعی و اطلاعات ناکافی را در نقشه تمرین استعداد تحلیلی دنبال کنید.
تمرین مستقل: این بار تعداد جمله‌های درست مهم است
در یک تمرین تألیفی، جایزه دقیقاً در یکی از سه جعبه قرمز، آبی یا سبز قرار دارد. روی قرمز نوشته شده «جایزه در جعبه آبی است». روی آبی نوشته شده «جایزه در جعبه آبی نیست». روی سبز نوشته شده «جایزه در جعبه قرمز نیست». می‌دانیم دقیقاً یکی از این سه نوشته درست است. جایزه کجاست؟
اینجا جعبه‌ها نقش راستگو و دروغگو ندارند. هر جای ممکنِ جایزه را فرض کنید، ارزش هر سه نوشته را به ترتیب قرمز، آبی و سبز ثبت کنید و تعداد نوشته‌های درست را بشمارید. پیش از خواندن پاسخ، هر سه جای ممکن را بررسی کنید.
پاسخ با فهرست کامل جایگاه‌ها
اگر جایزه در قرمز باشد، نوشته‌ها به ترتیب نادرست، درست و نادرستاند؛ دقیقاً یک نوشته درست است. اگر جایزه در آبی باشد، نوشته‌ها درست، نادرست و درست‌اند؛ دو نوشته درست است. اگر جایزه در سبز باشد، نوشته‌ها نادرست، درست و درست‌اند؛ باز هم دو نوشته درست است. پس فقط جعبه قرمز با قانون مسئله سازگار است.
یک تغییر برای سنجش روش
اکنون فقط شرط را به «دقیقاً دو نوشته درست است» تغییر دهید. با همان فهرست، آبی و سبز هر دو ممکن می‌شوند و محل جایزه یکتا نیست. قرمز حذف می‌شود. این تغییر نشان میدهد پاسخ را باید از قید فعلی بسازید، حتی اگر متن نوشته‌ها آشنا باشد.
خطای حل را به همان گام برگردانید
پاسخ غلط را با عبارت کلی «منطق ضعیف» ثبت نکنید. برگه حالتها را نگه دارید و اولین انتقال نامعتبر را مشخص کنید. اگر فقط یک حالت را امتحان کرده‌اید، مشکل در کامل بودن بررسی است؛ اگر همه حالتها را نوشته‌اید اما نفی جمله را عوض کرده‌اید، تمرین بعدی باید روی نفی متمرکز شود.
- گفته‌ها را واقعیت فرض کردم: نقش موقت و ارزش جمله را در دو جای جدا می‌نویسم.
- دو فرض را مخلوط کردم: برای هر حالت، ردیف تازه می‌سازم و از داده اصلی شروع می‌کنم.
- «دقیقاً» را ندیدم: تعداد جمله‌های درست را در هر حالت صریح می‌شمارم.
- پس از اولین پاسخ متوقف شدم: حالت‌های باقی‌مانده را هم کنترل می‌کنم.
برای تبدیل این یادداشت به تمرین جبرانی، راهنمای تحلیل آزمون آزمایشی را بخوانید.
چک‌لیست و جمع‌بندی مسئله‌های راستگو و دروغگو
مسیر حل را به سه خروجی تبدیل کنید: قانون دقیق، فهرست حالت‌های مجاز و دلیل سازگاری یا حذف هر حالت. سپس پاسخ خواسته‌شده را میان حالت‌های باقی‌مانده مقایسه کنید. پاسخ کامل باید نشان دهد کدام اطلاعات قطعی‌اند و کدام هنوز معلوم نشده‌اند.
برای شروع در ششم و نهم، همین موقعیت‌های کوتاه را بدون فشار زمان حل کنید. پس از توضیح مستقل، یک جمله یا یک قید تازه اضافه کنید. والدین می‌توانند بپرسند «این حالت به خاطر کدام گفته حذف شد؟» و فرصت توضیح بدهند. این تمرین می‌تواند روش استدلال را روشن‌تر کند و نتیجه آزمون را تضمین نمی‌کند. برای انتخاب تمرین متناسب با سطح فعلی، مسیر مشاوره آزمون تیزهوشان مؤسسه مشاوره رندو (استاد سروش جباری) در سایت در دسترس است.
- نقش ثابت افراد را با تعداد گفتههای درست اشتباه نگرفته‌ام.
- نفی هر جمله را بدون افزودن اطلاعات نوشته‌ام.
- برای حذف هر حالت، یک ناسازگاری مشخص دارم.
- تمام حالت‌های مجاز را بررسی کرده‌ام.
- پاسخ نهایی با خواسته سؤال و همه قیدها سازگار است.
پرسش‌های پرتکرار
برای حل سؤال راستگو و دروغگو از کجا شروع کنیم؟
از قانون نقشها یا تعداد گفتههای درست شروع کنید. سپس نقشهای موقت یا وضعیتهای ممکن را فهرست کنید و درستی هر جمله را در همان حالت با قانون مسئله بسنجید.
اگر جمله دروغگو نادرست باشد، همه بخشهای آن هم نادرستاند؟
خیر. برای مثال نادرست بودن «هر دو کارت آبیاند» یعنی دستکم یکی آبی نیست؛ ممکن است کارت دیگر آبی باشد. باید نقیض دقیق کل جمله را بنویسید.
آیا پیدا کردن یک حالت سازگار برای پاسخ کافی است؟
برای اثبات ممکن بودن آن حالت کافی است؛ اما برای تعیین پاسخ یکتا باید همه حالت‌های مجاز دیگر را بررسی کنید. ممکن است چند حالت باقی بمانند ولی پاسخ یک پرسش مشخص در همه آن‌ها یکسان باشد.
آیا مثالهای راستگو و دروغگو این صفحه سؤال رسمی تیزهوشاناند؟
خیر. همه نمونهها و تمرینها تألیفی و آموزشیاند. این صفحه روش بررسی حالتها را آموزش میدهد و درباره تعداد یا سهم این مبحث در آزمون یک دوره ادعایی ندارد.