برای حل مسائل سن در تیزهوشان، ابتدا کنار هر سن نام شخص و زمان آن را بنویسید. با گذشت یک فاصله زمانی مشترک، سن هر دو نفر به یک اندازه زیاد می‌شود؛ بنابراین اختلاف سن ثابت می‌ماند، اما نسبت سنها لزوماً ثابت نیست. جدول گذشته، حال و آینده کمک می‌کند این رابطه‌ها را با هم اشتباه نگیرید. این راهنما برای تمرین استدلال عددی دانش‌آموزان ششم و نهم است؛ همه نام‌ها و موقعیت‌ها فرضی و همه سؤال‌ها تألیفی‌اند، نه سؤال رسمی آزمون.
پیش از محاسبه، شخص و زمان را مشخص کنید
عبارت «سن رها دو برابر سن آواست» بدون توجه به زمان کافی نیست. آیا درباره اکنون حرف می‌زنیم، چند سال قبل یا چند سال بعد؟ زیر عبارت زمانی هر جمله خط بکشید و خواسته را کامل بنویسید؛ مثلاً «سن کنونی آوا»، نه فقط «سن آوا».
روی کاغذ، برای هر شخص یک ردیف و برای هر زمانِ لازم یک ستون بکشید. عنوان ستون‌ها را دقیق بنویسید: اکنون، ۳ سال قبل یا ۵ سال بعد. لازم نیست برای هر سؤال هر سه ستون را پر کنید؛ فقط زمان‌هایی را بیاورید که در داده یا خواسته آمده‌اند. در مثال‌های این مقاله، سنها مقدار دقیق فرض میشوند و بحث گردکردن سن یا روز تولد مطرح نیست.
- شخص: عدد یا نسبت درباره چه کسی است؟
- زمان: این داده به کدام لحظه مربوط است؟
- رابطه: اختلاف سن داده شده، مجموع سنها یا چندبرابر بودن یکی؟
- خواسته: سن یک شخص را می‌خواهیم یا فاصله زمانی تا یک وضعیت را؟
برای شناخت نقش جدول و نمایش رابطه‌ها در حل مسئله، راهنمای استعداد تحلیلی تیزهوشان را بخوانید.
اختلاف سن ثابت است؛ نسبت سنها را دوباره بررسی کنید
فرض کنید سن کنونی آوا ۱۰ سال و سن کنونی رها ۱۶ سال است. در حرکت از اکنون به ۵ سال بعد، به سن هر دو ۵ سال اضافه می‌کنیم. برای رفتن به ۳ سال قبل نیز از سن هر دو ۳ سال کم می‌کنیم. ردیف‌های جدول چنین خوانده میشوند:
- آوا: ۳ سال قبل، ۷ سال؛ اکنون، ۱۰ سال؛ ۵ سال بعد، ۱۵ سال.
- رها: ۳ سال قبل، ۱۳ سال؛ اکنون، ۱۶ سال؛ ۵ سال بعد، ۲۱ سال.
- اختلاف سن در هر ستون: ۶ سال؛ چون هر بار مقدار یکسانی به هر دو سن افزوده یا از آن‌ها کم شده است.
چرا نباید نسبت «دو برابر» را به زمان دیگری منتقل کنیم؟
دو سن فرضی ۸ و ۱۶ سال را در نظر بگیرید؛ سن بزرگ‌تر اکنون دو برابر سن کوچک‌تر است. پس از ۴ سال، سنها ۱۲ و ۲۰ میشوند و ۲۰ دو برابر ۱۲ نیست. اختلاف همچنان ۸ است، اما نسبت تغییر کرده است. پس شرط دوبرابر بودن را فقط در ستونی به کار ببرید که صورت سؤال مشخص کرده است.
مثال حل‌شده: نسبت آینده، سن امروز را چگونه مشخص می‌کند؟
مینا ۱۲ سال از سارا بزرگ‌تر است. ۴ سال بعد، سن مینا دو برابر سن سارا خواهد بود. سن کنونی سارا چند سال است؟ داده دوبرابر بودن مربوط به آینده است؛ پس ابتدا در ستون «۴ سال بعد» حل می‌کنیم.
در آن ستون، سن سارا را یک سهم و سن مینا را دو سهم در نظر بگیرید. اختلاف آن‌ها یک سهم است و همان اختلاف ثابت ۱۲ سال را دارد. بنابراین ۴ سال بعد، سارا ۱۲ ساله و مینا ۲۴ ساله است. برای رسیدن به اکنون، از هر دو سن ۴ کم می‌کنیم: سارا اکنون ۸ ساله و مینا ۲۰ ساله است. پاسخ خواسته‌شده ۸ سال است.
کنترل پاسخ در هر دو زمان
در زمان حال، اختلاف ۲۰ و ۸ برابر ۱۲ است. در آینده، سنها به ۲۴ و ۱۲ می‌رسند و شرط دوبرابر بودن برقرار می‌شود. اگر پاسخ ۱۲ داده باشید، سن آینده سارا را پیدا کرده‌اید اما هنوز به زمان خواسته برنگشته‌اید. اگر سن کنونی مینا را دو برابر ۸ بگیرید، شرط آینده را به ستون حال منتقل کرده‌اید.
اگر تبدیل نسبت و اختلاف به سهم‌ها مبهم است، آموزش نسبت و تناسب با سهم‌های مساوی را بخوانید.
برای تمرین بازگشت از مقدار معلوم به وضعیت قبلی، روش حل مسئله از آخر به اول را ببینید.
مجموع سنها به اندازه سن یک نفر تغییر نمی‌کند
اگر مجموع سن دو نفر اکنون ۲۶ سال باشد، ۵ سال بعد مجموع آن‌ها ۳۶ سال است: هر شخص ۵ سال بزرگ‌تر شده و در مجموع ۱۰ سال اضافه شده است. پاسخ ۳۱ یعنی تغییر سن فقط یک نفر را حساب کرده‌ایم. هنگام محاسبه مجموع، تغییر هر ردیف جدول را جدا در نظر بگیرید.
تمرین مستقل: مجموع اکنون و نسبت گذشته
مجموع سن کنونی نازنین و مریم ۳۶ سال است. ۳ سال قبل، سن مریم دو برابر سن نازنین بود. سن کنونی هرکدام چند سال است؟ پیش از خواندن پاسخ، دو ستون «۳ سال قبل» و «اکنون» بسازید و مجموع سنها را در ستون گذشته پیدا کنید.
پاسخ و دلیل هر گام
برای برگشت به ۳ سال قبل، از سن هر نفر ۳ سال و از مجموع ۶ سال کم می‌کنیم. مجموع گذشته ۳۰ سال است. آن زمان سن نازنین یک سهم و سن مریم دو سهم بوده؛ پس سه سهم برابر ۳۰ و هر سهم برابر ۱۰ سال است. سنهای گذشته ۱۰ و ۲۰ سال و سنهای کنونی ۱۳ و ۲۳ سال‌اند. کنترل: مجموع کنونی ۳۶ است؛ با کم‌کردن ۳ از هر سن، دوباره به نسبت دوبرابر در گذشته می‌رسیم.
وقتی سن گذشته یک نفر با سن کنونی دیگری مقایسه می‌شود
بهار اکنون ۱۸ ساله و نیما اکنون ۱۲ ساله است. وقتی بهار همسنِ اکنون نیما بود، نیما چند سال داشت؟ عبارت «اکنون نیما» یک عدد ثابت در صورت سؤال است: ۱۲ سال. بهار ۶ سال قبل ۱۲ ساله بوده، پس برای یافتن سن نیما در همان زمان باید از سن کنونی او نیز ۶ سال کم کنیم. پاسخ ۶ سال است.
این سؤال نمی‌گوید «وقتی بهار و نیما همسن بودند». اختلاف سن آن‌ها در زمان مشترک ثابت است. برای جلوگیری از این جابه‌جایی معنا، جمله را به دو یادداشت تبدیل کنید: «بهار در گذشته: ۱۲ سال» و «نیما در همان گذشته: نامعلوم». سپس فاصله گذشته تا اکنون را فقط یک بار پیدا کنید و برای هر دو ردیف به کار ببرید.
از داده ناکافی، سن مشخص نسازید
اگر فقط بدانیم شخصی ۶ سال از دیگری بزرگ‌تر است، سن دقیق هیچ‌کدام معلوم نمی‌شود. سنهای ۱۰ و ۱۶ یا ۱۵ و ۲۱ هر دو با این شرط سازگارند. برای تعیین سن یکتا به داده دیگری نیاز داریم؛ مثل مجموع سنها یا نسبت آن‌ها در زمانی مشخص.
اگر محاسبه برای گذشته به سن منفی برسد، آن عدد در مدل معمول این مسائل سن معتبر نیست. اول جهت حرکت زمانی، نام شخص و محل استفاده از نسبت را بررسی کنید. اگر همچنان ناسازگاری باقی ماند، ممکن است داده‌های تمرین نادرست یا ناقص باشند؛ عدد را بدون دلیل گرد یا عوض نکنید.
چک‌لیست کنترل پاسخ مسائل سن
بعد از محاسبه، پاسخ را به جمله‌های اصلی برگردانید. درست درآمدن یک نسبت کافی نیست؛ زمان آن نسبت و باقی شرط‌ها هم باید درست باشند. اگر سؤال گزینه دارد، ابتدا مشخص کنید هر گزینه سنِ چه کسی در چه زمانی است؛ سپس با فرض آن عدد، خانه‌های لازم جدول را کامل کنید.
- کنار هر عدد، شخص و زمانش را نوشته‌ام.
- برای جابه‌جایی زمانی مشترک، سن هر دو نفر را به یک اندازه تغییر داده‌ام.
- اختلاف، مجموع و نسبت را با هم اشتباه نگرفته‌ام.
- نسبت را در همان زمانِ مشخصشده در سؤال کنترل کرده‌ام.
- پاسخ نهایی مربوط به شخص و زمانِ خواسته‌شده است.
- همه داده‌ها با پاسخ سازگارند و برای یک سن مشخص، اطلاعات کافی دارم.
برای کنترل مقدار پیشنهادی گزینه‌ها با همه شرط‌های مسئله، روش جایگذاری گزینه‌ها را تمرین کنید.
جمع‌بندی: هر رابطه را در زمان خودش نگه دارید
در مسائل سن، جدول ابزار جداکردن زمان‌هاست: با تغییر مشترک زمان، اختلاف سن ثابت می‌ماند، مجموع با تغییر سن همه افراد تغییر می‌کند و نسبت باید در زمان تعیین‌شده بررسی شود. پس از حل، هم پاسخ را به زمان خواسته برگردانید و هم همه شرط‌ها را دوباره بخوانید.
برای ادامه تمرین، یکی از نمونه‌ها را بدون نگاه به پاسخ حل کنید و توضیح دهید چرا از آن ستون شروع کرده‌اید. والدین می‌توانند فقط بپرسند «این عدد سن چه کسی و مربوط به چه زمانی است؟» تا محل ابهام روشن شود. اگر انتخاب تمرین متناسب با سطح ششم یا نهم دشوار است، مسیر مشاوره آزمون تیزهوشان مؤسسه مشاوره رندو (استاد سروش جباری) برای بررسی نیاز آموزشی در دسترس است.
پرسش‌های پرتکرار
چرا اختلاف سن با گذشت زمان تغییر نمی‌کند؟
چون در یک فاصله زمانی مشترک، مقدار یکسانی به سن هر دو نفر اضافه می‌شود. این دو افزایش در تفاضل یکدیگر را خنثی می‌کنند. برای مقایسه، سن هر دو نفر باید مربوط به یک زمان باشد.
اگر سن یک نفر دو برابر دیگری باشد، چند سال بعد هم همین نسبت برقرار است؟
نه لزوماً. مثلاً سنهای ۸ و ۱۶ پس از ۴ سال به ۱۲ و ۲۰ تبدیل میشوند؛ اختلاف ثابت مانده، اما نسبت دوبرابر دیگر برقرار نیست. نسبت را فقط در زمان مشخصشده در سؤال به کار ببرید.
مسائل سن تیزهوشان را میتوان بدون معادله حل کرد؟
در نمونههایی مانند اختلاف ثابت و نسبت ساده، جدول زمان و سهمبندی برای حل کافی است. اگر از معادله استفاده میکنید نیز نام شخص و زمان هر مجهول را مشخص کنید؛ انتخاب روش به رابطههای مسئله بستگی دارد.
در مسائل سن از گذشته شروع کنیم یا از حال؟
از زمانی شروع کنید که رابطههای معلوم در آن به هم وصل میشوند. مثلاً اگر نسبت برای آینده داده شده و اختلاف سن معلوم است، ابتدا سنها را در آینده پیدا کنید و سپس به زمان خواسته برگردید.