برای حل مسائل حرکت در تیزهوشان، ابتدا فاصله میان دو متحرک و جهت حرکت هرکدام را مشخص کنید؛ سپس بپرسید در هر ثانیه چه مقدار از این فاصله کم می‌شود. وقتی دو متحرک بهسوی هم میآیند، حرکت هر دو به کم‌شدن فاصله کمک می‌کند. در تعقیب هم‌جهت، فقط مقدار حرکتِ بیشترِ متحرک عقب، فاصله را جبران می‌کند. این راهنما برای دانش‌آموزان ششم و نهم، دلیل جمع یا تفریق سرعتها و روش برخورد با شروع دیرتر را توضیح می‌دهد. همه مثالها تألیفی‌اند و سؤال رسمی آزمون نیستند.
پیش از محاسبه، جای شروع و جهت حرکت را رسم کنید
یک خط بکشید، جای آغاز هر متحرک را علامت بزنید و کنار آن پیکان جهت بگذارید. فاصله میان دو جای شروع را روی خط بنویسید. اگر هر دو در یک جهت می‌روند، مشخص کنید کدام جلوتر است؛ عبارت «هم‌جهت» به‌تنهایی نمی‌گوید به هم می‌رسند.
در نمونههای این صفحه، متحرکها را نقطه در نظر می‌گیریم و حرکت روی مسیر مستقیم، بدون توقف یا تغییر جهت و با سرعت ثابت است. منظور از سرعت در محاسبات، مقدار تندی حرکت است و جهت را جدا با پیکان نشان می‌دهیم. اگر صورت سؤال توقف یا تغییر سرعت دارد، باید حرکت را به بازه‌هایی با شرایط مشخص تقسیم کنید.
- فاصله آغازین: در لحظه‌ای که بررسی را شروع می‌کنم، دو متحرک چقدر از هم دورند؟
- جهت: بهسوی هم میآیند، یکی دنبال دیگری است یا از هم دور می‌شوند؟
- زمان: حرکت هم‌زمان شروع می‌شود یا یکی زودتر راه افتاده است؟
- خواسته: زمان رسیدن را از آغاز حرکت کدام متحرک می‌خواهند؟
اگر در رسم مسیر و ثابت نگه‌داشتن جهت‌ها مشکل دارید، روش جهت‌یابی تیزهوشان را تمرین کنید.
سرعت را با معنای واحدش بخوانید
سرعت ثابتِ ۲ سانتی‌متر بر ثانیه یعنی متحرک در هر ثانیه ۲ سانتی‌متر جلو می‌رود؛ پس در ۵ ثانیه، ۱۰ سانتی‌متر مسیر می‌پیماید. رابطه را از همین معنا بسازید: مسافت برابر است با سرعت ضرب‌در زمان. برای پیدا کردن زمان نیز مسافت را بر سرعت تقسیم می‌کنیم.
پیش از جمع یا تفریق سرعتها، واحدها باید یکسان باشند. ۱۲۰ سانتی‌متر بر دقیقه را با ۳ سانتی‌متر بر ثانیه مستقیم جمع نکنید. چون هر دقیقه ۶۰ ثانیه است، سرعت نخست برابر ۲ سانتی‌متر بر ثانیه می‌شود. حالا هر دو عدد، حرکت در یک ثانیه را بیان میکنند.
واحد جواب را همراه عدد نگه دارید
اگر فاصله را با سانتی‌متر و سرعت را با سانتی‌متر بر ثانیه نوشته‌اید، زمان به ثانیه به دست می‌آید. در چرک‌نویس فقط عدد ننویسید؛ یک جوابِ «۹» بدون واحد ممکن است با دقیقه یا مسافت اشتباه شود. اگر واحد خواسته متفاوت است، تبدیل نهایی را پس از حل انجام دهید.
برای فهم رابطه ضربی و هماهنگ‌کردن واحدها، آموزش نسبت و تناسب در تیزهوشان را بخوانید.
رابطه مسافت، سرعت و زمان را در بخش آموزشی OpenLearn دانشگاه اوپن بریتانیا نیز می‌توانید مرور کنید.
حرکت روبه‌رو: چرا سرعتها را جمع می‌کنیم؟
دو ربات نقطه‌ای روی یک مسیر مستقیم، ۷۲ سانتی‌متر از هم فاصله دارند. ربات «الف» از سمت چپ با سرعت ثابت ۴ سانتی‌متر بر ثانیه و ربات «ب» از سمت راست با سرعت ثابت ۲ سانتی‌متر بر ثانیه، هم‌زمان بهسوی هم حرکت میکنند. چند ثانیه بعد به هم می‌رسند؟
در ثانیه نخست، الف ۴ سانتی‌متر و ب ۲ سانتی‌متر از فاصله میانشان کم میکنند. فاصله از ۷۲ به ۶۶ سانتی‌متر می‌رسد. همین کاهشِ ۶ سانتی‌متری در هر ثانیه تا لحظه رسیدن ادامه دارد؛ بنابراین زمان رسیدن برابر ۷۲ تقسیم بر ۶، یعنی ۱۲ ثانیه است.
جواب را با مسیر هر ربات کنترل کنید
در ۱۲ ثانیه، الف ۴۸ سانتی‌متر و ب ۲۴ سانتی‌متر حرکت می‌کند. مجموع این دو مسیر ۷۲ سانتی‌متر است؛ دقیقاً همان فاصله آغازین. محل رسیدن، ۴۸ سانتی‌متر از جای شروع الف فاصله دارد. قرار نیست در وسط مسیر به هم برسند؛ سرعت‌هایشان برابر نیست.
حرکت تعقیبی: چرا اختلاف سرعتها مهم است؟
این بار دو ربات هم‌زمان در یک جهت حرکت میکنند. ربات ب، ۲۷ سانتی‌متر جلوتر است و در هر ثانیه ۲ سانتی‌متر پیش می‌رود. ربات الف از عقب، با سرعت ثابت ۵ سانتی‌متر بر ثانیه آن را دنبال می‌کند. در هر ثانیه، الف ۵ سانتی‌متر جلو می‌رود، اما ب هم ۲ سانتی‌متر به جلو می‌رود؛ پس فقط ۳ سانتی‌متر از فاصله کم می‌شود.
زمان جبران فاصله ۲۷ سانتی‌متری برابر ۲۷ تقسیم بر ۳، یعنی ۹ ثانیه است. برای کنترل، الف در این زمان ۴۵ سانتی‌متر می‌رود و ب ۱۸ سانتی‌متر به فاصله آغازین خود اضافه می‌کند. چون ۲۷ به‌علاوه ۱۸ برابر ۴۵ است، هر دو به یک نقطه می‌رسند.
هم‌جهت بودن همیشه به رسیدن منجر نمی‌شود
اگر با وجود فاصله اولیه مثبت، سرعتها برابر باشند، فاصله ثابت می‌ماند. اگر متحرک عقب کندتر باشد، فاصله بیشتر می‌شود. در این شرایط و تا وقتی حرکت بدون تغییر ادامه دارد، رسیدنی رخ نمی‌دهد؛ نباید با گرفتن قدرمطلق اختلاف سرعتها، برای آن زمان رسیدن ساخت.
شروع دیرتر: فاصله را در آغاز مرحله مشترک حساب کنید
ربات الف از یک نشانه با سرعت ثابت ۲ سانتی‌متر بر ثانیه حرکت می‌کند. ربات ب، ۶ ثانیه بعد از همان نشانه و در همان جهت، با سرعت ثابت ۵ سانتی‌متر بر ثانیه راه می‌افتد. ب چند ثانیه پس از شروع خودش به الف می‌رسد؟
تا پیش از شروع ب، فقط الف حرکت کرده است. در این ۶ ثانیه، ۱۲ سانتی‌متر جلو افتاده؛ بنابراین فاصله آغاز مرحله تعقیب ۱۲ سانتی‌متر است. از این لحظه، هر دو حرکت میکنند و فاصله در هر ثانیه ۳ سانتی‌متر کم می‌شود. ب پس از ۴ ثانیه به الف می‌رسد.
دو زمان درست، با دو مبدأ متفاوت
پاسخِ «۴ ثانیه» از شروع ب حساب شده است. اگر سؤال زمان را از شروع الف بخواهد، باید ۶ ثانیه تأخیر را هم اضافه کنیم و پاسخ ۱۰ ثانیه می‌شود. کنترل مکانی هم روشن است: الف در ۱۰ ثانیه و ب در ۴ ثانیه، هرکدام ۲۰ سانتی‌متر از نشانه آغاز دور شده‌اند.
برای ثبت جداگانه مرحله‌ها و مبدأ زمانی هر جواب، از روش چرک‌نویس منظم در آزمون تیزهوشان استفاده کنید.
تمرین مستقل: اول نوع حرکت را تشخیص دهید
پیش از خواندن پاسخ‌ها، یک طرح ساده بکشید و جمله «فاصله در هر ثانیه ...» را کامل کنید. همه حرکت‌های این تمرین‌ها روی خط مستقیم، با سرعت ثابت و بدون توقف یا تغییر جهت‌اند.
تمرین روبه‌رو با واحدهای متفاوت
دو متحرک با فاصله اولیه ۴۵ سانتی‌متر، هم‌زمان بهسوی هم حرکت میکنند. سرعت الف ۱۲۰ سانتی‌متر بر دقیقه و سرعت ب ۳ سانتی‌متر بر ثانیه است. پس از چند ثانیه به هم می‌رسند و الف تا آن لحظه چقدر حرکت کرده است؟
پاسخ: سرعت الف را به ۲ سانتی‌متر بر ثانیه تبدیل می‌کنیم. فاصله در هر ثانیه ۵ سانتی‌متر کم می‌شود؛ پس زمان رسیدن ۹ ثانیه است. الف ۱۸ سانتی‌متر و ب ۲۷ سانتی‌متر حرکت می‌کند و مجموعشان همان ۴۵ سانتی‌متر می‌شود.
تمرین تعقیبی که به رسیدن ختم نمی‌شود
دو متحرک هم‌زمان و هم‌جهت حرکت میکنند. متحرک جلو، در آغاز ۱۰ سانتی‌متر جلوتر از دیگری است و سرعتش ۴ سانتی‌متر بر ثانیه است؛ سرعت متحرک عقب ۳ سانتی‌متر بر ثانیه است. آیا پس از ۱۰ ثانیه به هم می‌رسند؟
پاسخ: خیر. در هر ثانیه، فاصله ۱ سانتی‌متر بیشتر می‌شود؛ پس بعد از ۱۰ ثانیه، فاصله ۲۰ سانتی‌متر است. تقسیم فاصله اولیه بر اختلاف عددی سرعتها بدون بررسی جهت تغییر فاصله، در این مثال جواب نادرست می‌سازد.
چک‌لیست حل مسائل حرکت در تیزهوشان
این کنترل کوتاه را پیش از ثبت پاسخ انجام دهید. اگر جواب با جای دو متحرک سازگار نیست، به رسم و واحدها برگردید؛ صرف به‌دست‌آمدن یک عدد مثبت کافی نیست.
- جای شروع و جهت هر دو متحرک روی طرح مشخص است.
- ثابت‌بودن سرعت و نبود توقف، از فرض مسئله آمده است.
- فاصله و سرعتها واحدهای سازگار دارند.
- می‌توانم توضیح دهم فاصله در هر ثانیه کم می‌شود، زیاد می‌شود یا ثابت می‌ماند.
- در شروع دیرتر، فاصله را برای لحظه آغاز حرکت مشترک حساب کرده‌ام.
- کنار زمان پاسخ نوشته‌ام از شروع حرکت کدام متحرک حساب می‌شود.
- با محاسبه جای هر دو متحرک، رسیدن یا نرسیدن را کنترل کرده‌ام.
جمع‌بندی: تغییر فاصله را توضیح دهید
در حرکت روبه‌رو، هر دو متحرک از فاصله کم میکنند؛ در تعقیب هم‌جهت، فقط برتری سرعتِ متحرک عقب می‌تواند فاصله را جبران کند. برای شروع‌های ناهماهنگ نیز ابتدا جای هر دو را در یک لحظه مشترک پیدا کنید. تمرین بعدی را با پوشاندن پاسخ‌ها انجام دهید و پیش از محاسبه، دلیل جمع یا تفریق را با زبان خودتان بگویید.
اگر انتخاب سطح تمرین یا قرار دادن این مهارت در برنامه ششم یا نهم دشوار است، می‌توانید از مسیر مشاوره آزمون تیزهوشان مؤسسه مشاوره رندو (استاد سروش جباری) اقدام کنید. برنامه آموزشی باید با نیاز دانش‌آموز تنظیم شود و نتیجه مشخصی را تضمین نمی‌کند.
پرسش‌های پرتکرار
در مسائل حرکت تیزهوشان چه وقت سرعتها را جمع کنیم؟
وقتی دو متحرک روی یک مسیر مستقیم بهسوی هم میآیند، هر دو از فاصله کم میکنند؛ بنابراین مقدار کاهش فاصله در واحد زمان، مجموع سرعتهای همواحد آنهاست. فقط مخالف بودن جهت پیکانها کافی نیست؛ ممکن است از هم دور شوند.
آیا در حرکت هم‌جهت همیشه دو متحرک به هم می‌رسند؟
خیر. با فاصله اولیه مثبت و حرکت ثابت روی مسیر مستقیم، متحرک عقب باید سریع‌تر باشد. سرعت برابر فاصله را ثابت نگه می‌دارد و کندتر بودن متحرک عقب، فاصله را بیشتر می‌کند.
وقتی یکی دیرتر حرکت می‌کند، زمان رسیدن را از کجا حساب کنیم؟
ابتدا فاصله دو متحرک را در لحظه شروع متحرک دوم پیدا کنید و زمان مرحله مشترک را به دست آورید. اگر پرسش زمان را از شروع متحرک اول بخواهد، مدت تأخیر را به آن اضافه کنید.
آیا برای حل این مثالها باید معادله بلد باشیم؟
برای نمونههای این صفحه، توضیح تغییر فاصله در هر ثانیه و تقسیم فاصله اولیه بر مقدار کاهش آن کافی است. با رسم جای متحرکها و کنترل مسافت هرکدام میتوان پاسخ را بررسی کرد؛ معادله نیز راه دیگری برای نوشتن همین رابطههاست.