برای حل کفایت داده در تیزهوشان، ابتدا خواسته و اطلاعات پایه را جدا کنید؛ سپس داده «الف» و داده «ب» را هرکدام بهتنهایی، همراه با همان اطلاعات پایه، بسنجید. فقط پس از این بررسی مستقل، در صورت نیاز سراغ ترکیب آن‌ها بروید. معیار کافیبودن این است که پاسخِ خواسته در همه حالتهای مجاز یکسان باشد. این راهنما برای تمرین استعداد تحلیلی ششم و نهم نوشته شده و همه مثال‌های آن تألیفی‌اند؛ هیچ‌کدام سؤال رسمی آزمون نیستند.
در کفایت داده، چه چیزی را باید مشخص کنیم؟
در یک مسئله معمولی ممکن است عدد نهایی را بخواهند؛ در تمرین کفایت داده، پرسش این است که کدام اطلاعات برای پیدا کردن آن عدد یا پاسخ‌دادن به یک پرسش کافی‌اند. پس خروجی شما گزارشی درباره داده‌هاست: فقط الف کافی است، فقط ب کافی است، هرکدام جداگانه کافی‌اند، فقط ترکیب آن‌ها کافی است یا حتی ترکیبشان کافی نیست.
این عبارت‌ها را به شماره گزینه ثابت گره نزنید. ابتدا نتیجه را با کلمات بنویسید و سپس با متن گزینه‌های همان تمرین تطبیق دهید. عنوان این مهارت، ادعایی درباره تعداد سؤال یا حضور آن در یک دوره مشخص آزمون نیست.
برای شناخت جای این تمرین در مهارت‌های استدلال، راهنمای استعداد تحلیلی تیزهوشان را بخوانید.
برگه حل را به بررسی‌های مستقل تقسیم کنید
بالای برگه، خواسته را دقیق بنویسید؛ مثلاً «تعداد مهره‌های جعبه آبی». زیر آن، اطلاعات پایه‌ای را ثبت کنید که در صورت اصلی آمده و در همه بررسیها معتبر است. سپس برای هر داده جای جدا باز کنید تا نتیجه داده قبلی ناخواسته وارد بررسی بعدی نشود.
اطلاعات پایه با داده الف
داده ب را موقتاً بپوشانید. فقط با صورت اصلی و الف کار کنید. اگر پاسخ مشخص است، دلیل آن را بنویسید؛ اگر نیست، دو حالت مجاز پیدا کنید که پاسخ خواسته در آن‌ها متفاوت باشد. پیدا نکردن روش حل، بهتنهایی دلیل ناکافی‌بودن داده نیست.
اطلاعات پایه با داده ب
این بار الف و نتیجهای را که از آن گرفته بودید کنار بگذارید. بررسی ب باید از اطلاعات پایه شروع شود. حتی اگر الف کافی بود، ب را هم مستقل بسنجید؛ ممکن است هرکدام بهتنهایی کافی باشند و نتیجه با «فقط الف» فرق کند.
اطلاعات پایه با هر دو داده
اگر هیچ‌کدام جداگانه کافی نبودند، الف و ب را با هم به کار ببرید. حالا بررسی کنید آیا پاسخ خواسته ثابت شده است یا هنوز دو پاسخ متفاوت ممکن است. ترکیب اطلاعات همیشه به معنای کافی‌شدن آن‌ها نیست.
مثال حل‌شده: فقط ترکیب داده‌ها کافی است
صورت پایه: دو جعبه آبی و نارنجی داریم؛ تعداد مهره‌های هر جعبه عددی صحیح و مثبت است. پرسش این است: جعبه آبی چند مهره دارد؟ داده الف: مجموع مهره‌های دو جعبه ۲۲ است. داده ب: جعبه آبی ۴ مهره بیشتر از جعبه نارنجی دارد.
الف بهتنهایی: مجموع معلوم است، سهم آبی نه
با الف، حالت «آبی ۱۲ و نارنجی ۱۰» مجاز است؛ حالت «آبی ۱۳ و نارنجی ۹» هم مجاز است. هر دو مجموع ۲۲ دارند، اما پاسخ خواسته یکی نیست. پس الف بهتنهایی کافی نیست. در این مرحله لازم نیست اختلاف دو جعبه ۴ باشد؛ آن شرط متعلق به ب است و هنوز وارد بررسی نشده است.
ب بهتنهایی: اختلاف معلوم است، تعداد نه
با ب، حالت «آبی ۸ و نارنجی ۴» و حالت «آبی ۱۰ و نارنجی ۶» هر دو مجازند. اختلاف در هر دو ۴ است، ولی تعداد مهره‌های آبی فرق می‌کند. پس ب هم بهتنهایی کافی نیست. محدودکردن مجموع به ۲۲ در این مرحله، استفاده پنهانی از الف و یک خطای استدلالی است.
الف و ب با هم: یک پاسخ برای خواسته
با کنارگذاشتن ۴ مهره اضافه جعبه آبی از مجموع ۲۲، تعداد مهره‌های دو جعبه برابر میشود و مجموع باقی‌مانده ۱۸ است. سهم هر جعبه در این حالت ۹ است؛ با برگرداندن ۴ مهره، جعبه آبی ۱۳ مهره دارد. کنترل: مجموع ۱۳ و ۹ برابر ۲۲ و اختلافشان ۴ است. نتیجه کفایت: هر داده بهتنهایی ناکافی است، اما ترکیبشان کافی است.
اگر تبدیل رابطه به محاسبه دشوار است، روش جایگزینی و حذف مقدار مشترک در سؤال‌های ترازو را تمرین کنید.
برای پرسش بله یا خیر، پاسخ «خیر» هم می‌تواند قطعی باشد
صورت پایه: روی کارتی یک عدد صحیح مثبت نوشته شده است. آیا آن عدد بزرگ‌تر از ۱۰ است؟ داده الف: عدد کوچک‌تر از ۶ است. داده ب: عدد زوج است.
الف بهتنهایی کافی است: هر عدد صحیح مثبتِ کوچک‌تر از ۶، از ۱۰ بزرگ‌تر نیست؛ پس پاسخ پرسش در همه حالت‌ها «خیر» است. لازم نیست عدد دقیق کارت را بدانیم. ب بهتنهایی کافی نیست؛ عدد ۲ پاسخ «خیر» و عدد ۱۲ پاسخ «بله» می‌دهد. هر دو زوج‌اند و با اطلاعات پایه سازگارند. نتیجه: فقط الف بهتنهایی کافی است.
اگر خواسته را به «عدد روی کارت چیست؟» تغییر دهیم، الف دیگر کافی نیست. این بار مقدارهای متفاوتِ مجاز، پاسخ‌های متفاوت‌اند. بنابراین یک مجموعه اطلاعات ممکن است برای مقایسه کافی و برای تعیین مقدار دقیق ناکافی باشد. همیشه همان خواسته نوشته‌شده را بسنجید.
تمرین مستقل: دو داده داریم، اما پاسخ هنوز مشخص نیست
صورت پایه: عدد روی یک کارت، صحیح و از ۱ تا ۲۰ است؛ دو سر بازه هم مجازند. عدد چیست؟ داده الف: عدد بر ۴ بخش‌پذیر است. داده ب: عدد بزرگ‌تر از ۱۴ است. پیش از خواندن پاسخ، برای الف، ب و ترکیبشان جداگانه نتیجه بنویسید.
پاسخ الف: عددهای ۴، ۸، ۱۲، ۱۶ و ۲۰ همگی مجازند؛ پس کافی نیست. پاسخ ب: عددهای ۱۵ تا ۲۰ مجازند؛ پس آن هم کافی نیست. در ترکیب دو داده، ۱۶ و ۲۰ باقی می‌مانند. هر دو شرط را دارند و جواب خواسته را متفاوت می‌کنند؛ بنابراین حتی ترکیب داده‌ها کافی نیست.
با یک تغییر، نتیجه کفایت را دوباره پیدا کنید
فقط داده ب را به «عدد بزرگ‌تر از ۱۷ است» تغییر دهید. الف همچنان چند جواب دارد و ب نیز بهتنهایی عددهای ۱۸، ۱۹ و ۲۰ را مجاز می‌داند. اما از میان این عددها فقط ۲۰ بر ۴ بخش‌پذیر است. اکنون ترکیب دو داده کافی شده است. تفاوت را از روی حالتهای باقی‌مانده توضیح دهید، نه از روی طول یا ظاهر داده‌ها.
برای ثبت اثر هر سرنخ و حذف حالتهای ناممکن، روش جدول منطقی تیزهوشان را ببینید.
تمرین کوتاه: هر داده جداگانه کافی است
صورت پایه: یک مربع داریم و طول ضلع آن را به سانتی‌متر می‌خواهیم. داده الف: محیط مربع ۲۸ سانتی‌متر است. داده ب: مجموع طول دو ضلع مربع ۱۴ سانتی‌متر است. هر داده را از ابتدا و بدون استفاده از دیگری بررسی کنید.
الف بهتنهایی کافی است، چون چهار ضلع مربع برابرند و تقسیم ۲۸ بر ۴ طول ضلع را ۷ می‌دهد. ب هم مستقل کافی است، چون دو ضلع برابر روی هم ۱۴ هستند و طول هرکدام ۷ میشود. نتیجه «هرکدام جداگانه کافی‌اند» است. اینکه می‌توان هر دو داده را با هم به کار برد، نباید این نتیجه را به «فقط با ترکیب کافی‌اند» تبدیل کند.
چک‌لیست کنترل نتیجه کفایت داده
برای ادعای ناکافی‌بودن، دو حالت با پاسخ متفاوت نشان دهید. برای ادعای کافیبودن، توضیح دهید چرا پاسخ دیگری باقی نمی‌ماند؛ یک مثال موفق کافی نیست. دامنه هم بخشی از اطلاعات پایه است: صحیح‌بودن، مثبت‌بودن یا برابر بودن ضلع‌ها را فقط وقتی به کار ببرید که صورت یا تعریف شکل آن را مشخص کرده باشد.
اگر داده‌ها هیچ حالت سازگاری نمی‌سازند، با تناقض روبه‌رو هستید. مثلاً «عدد زوج است» و «عدد فرد است» برای یک عدد صحیح نمی‌توانند هم‌زمان درست باشند. این وضعیت را با «چند جواب داریم» یکی نگیرید؛ در تمرین، صورت و رونویسی داده‌ها را دوباره کنترل کنید.
- خواسته را به‌صورت مقدار دقیق، مقایسه یا پرسش بله و خیر مشخص کرده‌ام.
- اطلاعات پایه در همه بررسیها حفظ شده است.
- در بررسی الف از ب، و در بررسی ب از الف استفاده نکرده‌ام.
- حالتهای نقض، همه شرط‌های همان بررسی را رعایت می‌کنند.
- کافیبودن را با ثابت‌ماندن پاسخ خواسته سنجیده‌ام، نه پیدا کردن همه مجهول‌ها.
- نتیجه لفظی خودم را با متن گزینه همان تمرین تطبیق داده‌ام.
جمع‌بندی: کنار هر نتیجه، دلیل کفایت را بنویسید
در تمرین بعدی، برگه را با سه جای مشخص برای «پایه و الف»، «پایه و ب» و «پایه و هر دو» آماده کنید. کنار کافی بنویسید چرا پاسخ ثابت است و کنار ناکافی، دو حالت با پاسخ متفاوت بیاورید. اگر والد همراه تمرین است، می‌تواند بپرسد «در این مرحله کدام داده مجاز بود؟» تا دانش‌آموز دلیل خودش را بازبینی کند.
این شیوه، خطای قاطی‌کردن اطلاعات را قابل مشاهده می‌کند و می‌تواند به نظم استدلال کمک کند. برای بررسی سطح تمرین و جای آن در برنامه آمادگی، مسیر مشاوره آزمون تیزهوشان مؤسسه مشاوره رندو (استاد سروش جباری) در دسترس است؛ هیچ روش تمرینی نتیجه آزمون را تضمین نمی‌کند.
درخواست مشاوره برای تنظیم برنامه آمادگی آزمون تیزهوشان از مؤسسه مشاوره رندو
پرسش‌های پرتکرار
در کفایت داده، اطلاعات صورت اصلی را هم باید کنار بگذاریم؟
خیر. اطلاعات پایه در همه بررسیها معتبر است. فقط داده کمکی دیگر را کنار میگذارید؛ هنگام بررسی الف، از ب استفاده نمیکنید و هنگام بررسی ب، الف را وارد حل نمیکنید.
اگر داده الف کافی بود، باز هم داده ب را بررسی کنیم؟
بله. باید معلوم شود فقط الف کافی است یا ب هم بهتنهایی کافی است. بررسی ب را از اطلاعات پایه آغاز کنید و هیچ نتیجهای از الف با خود نبرید.
اگر عدد دقیق معلوم نباشد، داده حتماً ناکافی است؟
خیر. کافیبودن به خواسته بستگی دارد. برای پرسش بله یا خیر، ثابتبودن همین پاسخ در همه حالتهای مجاز کافی است؛ حتی اگر عدد دقیق معلوم نشود. پاسخ قطعی خیر نیز کفایت محسوب میشود.
چطور ناکافی‌بودن داده را نشان دهیم؟
دو حالت بسازید که هر دو همه اطلاعات مجاز آن مرحله را رعایت کنند، اما پاسخ خواسته در آن‌ها متفاوت باشد. برای نشان‌دادن ناکافی‌بودن ترکیب، هر دو حالت باید هم الف و هم ب را رعایت کنند.