برای حل غلتاندن مکعب در تمرین تیزهوشان، جهتهای صفحه را ثابت بگیرید و پس از هر حرکت، جای وجهها را از روی وضعیت همان لحظه به‌روز کنید. دنبال‌کردن خانه‌های مسیر کافی نیست؛ دو مسیر می‌توانند به یک خانه برسند، اما وجههای متفاوتی را بالا قرار دهند. در این راهنما با یک مکعب برچسب‌دار یاد می‌گیرید حرکتها را ثبت و پاسخ را کنترل کنید. همه مثال‌ها تألیفی‌اند و سؤال رسمی آزمون نیستند.
پیش از حل، جهت صفحه و جای وجهها را مشخص کنید
روی کاغذ یک شبکه مربع بکشید و یک مکعب کوچک روی آن بگذارید؛ اندازه خانه‌ها را برابر وجه مکعب بگیرید. سمت دور از خودتان را شمال، سمت نزدیک را جنوب، راست را شرق و چپ را غرب بنامید. این جهت‌ها در تمام تمرین ثابت‌اند؛ کاغذ را نمی‌چرخانیم و پس از پیچ مسیر، شمال تازه‌ای تعریف نمی‌کنیم. منظور از «بالا» سقف مکعب است، نه بالای صفحه.
هر حرکت یعنی مکعب روی یکی از لبه‌هایش یک‌چهارم دور بغلتد و روی وجه بعدی در خانه مجاور بنشیند. سر دادن مکعب بدون تغییر وجه زیرین یا چرخاندن آن درجا، حرکت مجاز این مثال‌ها نیست. روی شش وجه، برچسب‌های متفاوت زیر را بگذارید. فقط نام وجه را دنبال می‌کنیم؛ جهت قرارگرفتن نوشته روی وجه، موضوع این تمرین نیست.
- بالا: «الف»؛ پایین، در تماس با کاغذ: «ب».
- وجه رو به شمال: «پ»؛ وجه رو به جنوب: «ت».
- وجه رو به شرق: «ث»؛ وجه رو به غرب: «ج».
اگر جهت صفحه را با جهت حرکت اشتباه می‌گیرید، تمرین جهت‌یابی تیزهوشان را ببینید.
برای ساخت مدل کاغذی و شناخت وجههای روبهرو، از آموزش گسترده مکعب کمک بگیرید.
در هر غلتش، چهار وجه جابه‌جا می‌شوند
روی برگه، شش جای ثابت با نام‌های «بالا، پایین، شمال، جنوب، شرق، غرب» بنویسید. هر ردیف، وضعیت مکعب پس از یک حرکت است. ردیف تازه را کامل کنید و سپس به حرکت بعد بروید؛ اگر هنگام نوشتن، داده‌های ردیف قبلی را پاک کنید، ممکن است یک حرف را دوبار به کار ببرید و حرف دیگری گم شود.
قاعده‌ها را ابتدا با مدل ببینید. در غلتش به شرق، وجه شرقی زیر مکعب می‌رود و وجه غربی بالا می‌آید. پس «به شرق حرکت کرد» به معنی «وجه شرقی بالا آمد» نیست.
حرکت به شرق یا غرب
به شرق: غربِ قبلی، بالای تازه می‌شود؛ بالای قبلی به شرق می‌رود؛ شرق قبلی پایین می‌رود و پایین قبلی به غرب می‌آید. وجههای شمال و جنوب در جای خود می‌مانند.
به غرب، همین گردش برعکس است: شرق قبلی بالا می‌آید؛ بالای قبلی به غرب می‌رود؛ غرب قبلی پایین می‌رود و پایین قبلی به شرق می‌آید. باز هم شمال و جنوب ثابت می‌مانند.
حرکت به شمال یا جنوب
به شمال: جنوب قبلی بالا می‌آید؛ بالای قبلی به شمال می‌رود؛ شمال قبلی پایین می‌رود و پایین قبلی به جنوب می‌آید. وجههای شرق و غرب ثابت‌اند.
به جنوب: شمال قبلی بالا می‌آید؛ بالای قبلی به جنوب می‌رود؛ جنوب قبلی پایین می‌رود و پایین قبلی به شمال می‌آید. در این حرکت نیز شرق و غرب ثابت‌اند.
مثال حل‌شده: شرق، سپس شمال، سپس غرب
مکعب را در وضعیت آغاز بچینید. یک خانه به شرق، یک خانه به شمال و یک خانه به غرب بغلتانید. پرسش این است: در پایان کدام وجه بالا و کدام وجه رو به شمال است؟ مسیر را مرحله‌به‌مرحله اجرا می‌کنیم؛ هر ردیف از ردیف قبل ساخته می‌شود.
- آغاز: بالا الف؛ پایین ب؛ شمال پ؛ جنوب ت؛ شرق ث؛ غرب ج.
- پس از حرکت ۱، به شرق: بالا ج؛ پایین ث؛ شمال پ؛ جنوب ت؛ شرق الف؛ غرب ب.
- پس از حرکت ۲، به شمال: بالا ت؛ پایین پ؛ شمال ج؛ جنوب ث؛ شرق الف؛ غرب ب.
- پس از حرکت ۳، به غرب: بالا الف؛ پایین ب؛ شمال ج؛ جنوب ث؛ شرق پ؛ غرب ت.
بالا دوباره الف است؛ آیا همه‌چیز مثل آغاز شده است؟
پاسخ نهایی، بالای «الف» و شمالِ «ج» است. در آغاز هم الف بالا بود، اما شمال «پ» بود. بنابراین دیدن همان حرف روی سقف، بازگشت کامل جهت وجهها را ثابت نمی‌کند. برای پرسش بعدی باید آخرین ردیف را نگه داریم، نه اینکه مکعب را ذهنی به حالت آغاز برگردانیم.
چرا مقصد یکسان، پاسخ یکسان نمی‌سازد؟
از وضعیت آغاز، مسیر «شرق، سپس شمال» را با «شمال، سپس شرق» مقایسه کنید. هر دو به خانه‌ای می‌رسند که یک خانه شرق و یک خانه شمالِ مبدأ است. در مسیر اول، وجههای بالا به‌ترتیب «ج» و «ت» می‌شوند. در مسیر دوم، ابتدا «ت» بالا می‌آید و سپس «ج». مقصد یکسان است، ولی وجه بالای نهایی یکی نیست؛ ترتیب غلتش‌ها را نمیتوان دلخواه جابه‌جا کرد.
حالا به انتهای مثال حل‌شده، یک حرکت به جنوب اضافه کنید. مسیر «شرق، سپس شمال، سپس غرب، سپس جنوب» یک دور بسته می‌سازد و مکعب را به خانه آغاز برمیگرداند. پیش از حرکت آخر، شمال «ج» بود؛ در غلتش به جنوب همین وجه بالا می‌آید. پس با وجود بازگشت به مبدأ، بالا «ج» است، نه «الف». مسیر مکانی و جای وجهها را جدا ثبت کنید.
کدام میان‌برها قابل استفاده‌اند؟
وقتی جابه‌جایی وجهها روشن شد، می‌توانید بخشی از ثبت را کوتاه کنید؛ اما پیش از حذف حرکتها باید معلوم باشد پرسش درباره وجه نهایی است، خانه نهایی یا وضعیت‌های میان راه.
حرکت و برگشتِ بلافاصله
یک حرکت به شرق و بلافاصله یک حرکت به غرب، هم مکان و هم تمام وجهها را به حالت قبل برمیگرداند. همین حکم برای شمال و سپس جنوب برقرار است. اگر حرکت دیگری میان رفت و برگشت باشد، نمیتوان آن‌ها را خودکار حذف کرد؛ مثال مسیر بسته همین خطا را نشان داد.
برای برگشت دقیق از یک مسیر کامل، ترتیب حرکتها را برعکس و جهت هرکدام را مخالف کنید. مثلاً برگشتِ مسیر «شرق، سپس شمال، سپس غرب»، از وضعیت پایان، «شرق، سپس جنوب، سپس غرب» است. اجرای این برگشت، مکعب را به مکان و جهت‌گیری آغاز می‌رساند.
چهار غلتش پیاپی در یک جهت
پس از چهار غلتش پیاپی در یک جهت ثابت، جای همه وجهها مثل قبل می‌شود؛ اما مکعب چهار خانه جابه‌جا شده است. برای نمونه، در ۹ حرکت پیاپی به شرق، از نظر وجه نهایی میتوان دو دسته چهارتایی را کنار گذاشت و اثر یک حرکت را حساب کرد: از وضعیت آغاز این مقاله، «ج» بالا قرار می‌گیرد. برای پیدا کردن خانه پایان، هر ۹ حرکت باید حساب شود.
این میان‌بر را روی چهار حرکت با جهتهای متفاوت اجرا نکنید. همچنین اگر سؤال، وجه زیرین در تک‌تک خانه‌های مسیر را می‌خواهد، حذف ردیف‌های میانی اطلاعات لازم را از بین می‌برد.
تمرین مستقل غلتاندن مکعب با پاسخ تشریحی
مکعب را به همان وضعیت آغاز برگردانید: بالا الف، پایین ب، شمال پ، جنوب ت، شرق ث و غرب ج. این بار یک خانه به شمال، دو خانه پیاپی به شرق و یک خانه به جنوب بغلتانید. در پایان، وجههای بالا، جنوب و شرق کدام‌اند؟ پیش از خواندن پاسخ، چهار ردیف بنویسید و پاسخ را با دلیل مشخص کنید.
پاسخ و محل کنترل حرکتها
پس از شمال: بالا ت؛ پایین پ؛ شمال الف؛ جنوب ب؛ شرق ث؛ غرب ج. پس از نخستین شرق: بالا ج؛ پایین ث؛ شمال الف؛ جنوب ب؛ شرق ت؛ غرب پ.
پس از دومین شرق: بالا پ؛ پایین ت؛ شمال الف؛ جنوب ب؛ شرق ج؛ غرب ث. در حرکت آخر به جنوب، شمال قبلی یعنی «الف» بالا می‌آید؛ بالای قبلی یعنی «پ» به جنوب می‌رود و شرق تغییر نمی‌کند. پاسخ: بالا «الف»، جنوب «پ» و شرق «ج».
اگر فقط بالای نهایی را درست پیدا کردید، دو وجه دیگر را هم کنترل کنید. سپس جای برچسب‌های «الف» و «ب» را در وضعیت آغاز عوض کنید و همان مسیر را دوباره حل کنید. حرکتها ثابت‌اند، اما بالای نهایی «ب» می‌شود؛ جنوب همچنان «پ» و شرق همچنان «ج» است. این تغییر کوچک مشخص میکند قاعده را دنبال کرده‌اید یا پاسخ قبلی را به یاد آورده‌اید.
خطای غلتاندن را در همان ردیف پیدا کنید
پس از هر حرکت، اول بررسی کنید هر برچسب دقیقاً یک بار آمده باشد. سپس جفت‌های روبهرو را کنترل کنید: «الف و ب»، «پ و ت» و «ث و ج» همیشه روبه‌روی هم می‌مانند. این کنترل‌ها بعضی خطاها را آشکار می‌کنند، اما درست‌بودن کل حرکت را ثابت نمی‌کنند؛ باید جابه‌جایی چهار وجه و ثابت‌ماندن دو وجه دیگر نیز با جهت حرکت سازگار باشد.
برای تمرین ششم و نهم، نقطه شروع را از توان فعلی انتخاب کنید: ابتدا پیش‌بینی یک حرکت و کنترل با مدل، سپس مسیر کوتاه با ثبت شش وجه و در ادامه مسیر دارای تغییر جهت. اگر پاسخ متفاوت شد، نخستین ردیف ناسازگار را پیدا کنید. والد میتواند همان حرکت را با مدل نشان دهد و ادامه مسیر را به دانش‌آموز بسپارد.
- اگر جهت‌ها جابه‌جا شد، نام شمال و شرق را روی کاغذ ثابت نگه دارید.
- اگر یک حرف تکرار شد، ردیف جدید را جدا از ردیف قبلی بنویسید.
- اگر وجه سمت حرکت را بالا آورده‌اید، یک غلتش واقعی را آهسته مشاهده کنید.
- اگر پس از پیچ مسیر خطا رخ داد، داده‌های آخرین ردیف را به‌جای حالت آغاز به کار ببرید.
- اگر فقط حرف بالایی درست است، یک وجه جانبی را هم برای کنترل پاسخ بخواهید.
برای جای‌دادن این تمرین در مسیر یادگیری، راهنمای هوش تصویری و فضایی تیزهوشان را بخوانید.
فعالیت تکمیلی غلتاندن مکعب در منبع آموزشی NRICH دانشگاه کمبریج را ببینید؛ به زبان انگلیسی.
جمع‌بندی: هر حرکت را از وضعیت فعلی ادامه دهید
در غلتاندن مکعب، جهتهای ثابت صفحه، ترتیب حرکتها و وضعیت شش وجه را کنار هم نگه دارید. هر گام را از ردیف قبلی بسازید و پاسخ را با وجهی جانبی و در مرحله یادگیری با مدل واقعی کنترل کنید. مقصد مشترک یا بازگشت به خانه آغاز، به‌تنهایی درباره وجه بالا چیزی ثابت نمی‌کند.
اگر در انتخاب سطح تمرین‌های فضایی یا هماهنگ‌کردن آن‌ها با برنامه مطالعه نیاز به راهنمایی دارید، می‌توانید از بخش مشاوره آزمون تیزهوشان مؤسسه مشاوره رندو (استاد سروش جباری) استفاده کنید. تمرین این مهارت بخشی از فرایند یادگیری است و نتیجه آزمون را تضمین نمی‌کند.
پرسشهای پرتکرار
در غلتاندن مکعب به راست، کدام وجه بالا می‌آید؟
اگر راست همان شرق ثابت صفحه باشد و مکعب روی لبه به خانه کناری بغلتد، وجه غربی قبلی بالا می‌آید و وجه شرقی قبلی زیر مکعب می‌رود. این حرکت با سر دادن مکعب روی کاغذ فرق دارد.
آیا برگشتن مکعب به خانه شروع، وجه بالا را هم مثل قبل میکند؟
لزومی ندارد. مسیر بسته میتواند جای وجهها را تغییر دهد. اگر همان مسیر را دقیقاً با ترتیب معکوس و جهتهای مخالف برگردید، هم مکان و هم جهت همه وجهها به حالت آغاز برمیگردد.
آیا میتوان هر چهار حرکت مکعب را حذف کرد؟
چهار غلتش پیاپی در یک جهت ثابت، جای وجهها را به حالت پیش از آن چهار حرکت برمیگرداند؛ برای چهار حرکت با جهتهای متفاوت چنین قاعده عمومیای نداریم. این کار مکان را برنمیگرداند و برای پرسشهای مربوط به خانه پایان یا وجههای میانی، نمیتوان حرکتها را نادیده گرفت.
اگر روی مکعب عدد باشد، میتوان شماره وجه پنهان را از قانون تاس حدس زد؟
قاعده شمارهگذاری را بدون داده فرض نکنید. از شکل، وضعیت آغاز، وجههای روبهرو یا قاعدهای که خود صورت سؤال مشخص کرده استفاده کنید. اگر اطلاعات برای تعیین یک وجه کافی نیست، باید همین کمبود را تشخیص داد.