برای حل سؤال تا زدن و سوراخ‌کردن کاغذ در تمرین تیزهوشان، از کاغذِ تاخورده شروع کنید و تاها را یکی‌یکی، از آخرین تا به اولین تا باز کنید. در هر مرحله، جای سوراخ را نسبت به همان خط تا قرینه کنید و فاصله‌اش از خط را نگه دارید. شمردن سوراخها به‌تنهایی کافی نیست؛ جای آن‌ها هم باید درست باشد. این راهنما برای ششم و نهم، با مثالهای تألیفی و قابل رسم روی کاغذ نوشته شده است؛ نمونه‌ها سؤال رسمی آزمون نیستند.
پیش از باز کردن، مسیر تا شدن را ثبت کنید
در این تمرین‌ها، کاغذ روی خط مشخص تا میشود و یک سوراخ کوچک از همه لایه‌های زیر آن میگذرد. هنگام باز شدن، هر لایه سوراخ خودش را دارد. ابتدا شکل کاغذ، خط هر تا، بخشی که حرکت می‌کند و محل سوراخ نهایی را مشخص کنید. اگر در تصویر پیکان وجود دارد، ببینید دقیقاً کدام لبه را به کدام سمت می‌برد.
کنار هر مرحله یک طرح کوچک بکشید؛ کاغذ اصلی را هم در جهت ثابتی نگه دارید. بالا و راستِ طرح نهایی را بی‌دلیل به بالا و راستِ کاغذ اولیه تبدیل نکنید. در مثالهای زیر، کاغذ را روی میز نمی‌چرخانیم و تاها از وسط انجام می‌شوند؛ این فرض‌ها را نباید به هر سؤال دیگری تعمیم داد.
قرینه نسبت به خط تا یعنی چه؟
نقطه و قرینه‌اش در دو سوی خط تا، با فاصله برابر از آن قرار می‌گیرند؛ خطی که آن‌ها را به هم وصل می‌کند بر خط تا عمود است. در خط تای عمودی، ارتفاع نقطه ثابت می‌ماند و سمت چپ و راست عوض میشود. در خط تای افقی، ستون ثابت می‌ماند و بالا و پایین عوض میشود.
اگر چرخش و قرینه را اشتباه می‌گیرید، ابتدا تمرین پایه هوش فضایی را ببینید.
مثال تک‌تا: نزدیک لبه یا نزدیک خط تا؟
یک مربع شطرنجی با ۴ ردیف و ۴ ستون بکشید. ردیف‌ها را از بالا به پایین و ستون‌ها را از چپ به راستِ کاغذ از ۱ تا ۴ شماره‌گذاری کنید. نیمه چپ را روی نیمه راست تا بزنید؛ خط تا بین ستون‌های ۲ و ۳ است. در کاغذ تاخورده، سوراخ کوچک را در مرکز خانه ردیف ۱، ستون ۴ِ کاغذ اصلی فرض کنید.
با باز کردن تا، سوراخ اصلی در ردیف ۱، ستون ۴ می‌ماند و قرینه آن در ردیف ۱، ستون ۱ ظاهر میشود. هر دو به یک اندازه از خط وسط فاصله دارند. پاسخ ستون ۳ نیست؛ خانه ستون ۳ به خط تا نزدیک‌تر است و فاصله را حفظ نمیکند.
جای سوراخ را تغییر دهید و دوباره بسنجید
اگر سوراخ را به مرکز ردیف ۱، ستون ۳ منتقل کنیم، قرینه در ردیف ۱، ستون ۲ خواهد بود. در هر دو نسخه، ۲ سوراخ داریم؛ اما جای آن‌ها متفاوت است. پس گزینه‌ای با تعداد درست هنوز ممکن است از نظر محل سوراخها غلط باشد.
مثال دو تا: هر بار فقط یک مرحله را باز کنید
همان مربع ۴ در ۴ را از نو رسم کنید. ابتدا نیمه چپ را روی راست تا کنید؛ سپس نیمه بالای مستطیل تاخورده را روی نیمه پایین بیاورید. اکنون کاغذ تاخورده روی ردیف‌های ۳ و ۴ و ستون‌های ۳ و ۴ِ مربع اصلی قرار دارد. سوراخ کوچکی در مرکز خانه ردیف ۴، ستون ۳، از همه لایهها ایجاد میشود. بعد از باز کردن کامل، سوراخها کجا هستند؟
به ترتیب باز شدن توجه کنید: اول تای افقیِ آخر باز میشود، بعد تای عمودیِ نخست. برای هر مرحله، همه سوراخهای موجود را دنبال کنید؛ فقط سوراخ اولیه را نگه ندارید.
باز کردن تای افقی
سوراخ ردیف ۴، ستون ۳ را نگه دارید و قرینه آن را نسبت به خط میان ردیف‌های ۲ و ۳ اضافه کنید: ردیف ۱، ستون ۳. اکنون نیمه راستِ کاغذ باز شده و در آن ۲ جای سوراخ دیده میشود؛ تای عمودی هنوز بسته است.
باز کردن تای عمودی
هر دو جای سوراخ را نسبت به خط میان ستون‌های ۲ و ۳ قرینه کنید. ستون ۳ به ستون ۲ می‌رود و ردیف‌ها ثابت می‌مانند. پاسخ نهایی این ۴ خانه است: ردیف ۱ ستون ۲، ردیف ۱ ستون ۳، ردیف ۴ ستون ۲ و ردیف ۴ ستون ۳.
برای کنترل، ردیف‌های ۱ و ۴ از خط افقی فاصله برابر دارند و ستون‌های ۲ و ۳ هم از خط عمودی. الگویی که سوراخها را در چهار گوشه مربع بگذارد، تعداد را درست نگه می‌دارد اما فاصله افقی را عوض می‌کند؛ بنابراین پاسخ این مثال نیست.
تمرین مستقل: همان تاها، محل سوراخ تازه
با همان شماره‌گذاری و همان ترتیب تاها، این بار سوراخ در مرکز خانه ردیف ۳، ستون ۴ است. پیش از دیدن پاسخ، دو طرح بکشید: یکی پس از باز کردن تای افقی و دیگری پس از باز کردن کامل. در هر طرح، شماره ردیف و ستون سوراخها را بنویسید.
پاسخ مرحله‌ای
پس از باز کردن تای افقی، سوراخها در ردیف‌های ۳ و ۲، هر دو در ستون ۴ هستند. سپس با باز کردن تای عمودی، قرینه‌های آن‌ها در ستون ۱ اضافه می‌شوند. پاسخ نهایی: ردیف ۲ ستون ۱، ردیف ۲ ستون ۴، ردیف ۳ ستون ۱ و ردیف ۳ ستون ۴.
این بار سوراخها نزدیک خط افقی و دور از خط عمودی‌اند. اگر جواب مثال قبلی را تکرار کرده‌اید، فاصله‌ها را دوباره بررسی کنید. تغییر یک خانه در شکل تاخورده می‌تواند همه جایگاه‌های نهایی را تغییر دهد، حتی وقتی تعداد سوراخها ثابت است.
کنترل با تا کردن دوباره طرح پاسخ
روی یک کاغذ شطرنجی، خانه‌های پاسخ را نقطه بگذارید و مطابق دستور تا کنید. همه نقطهها باید روی محل سوراخ نهایی منطبق شوند. برای این کنترل نیازی به سوراخ کردن واقعی نیست. اگر نقطه‌ای بیرون محل هدف افتاد، اولین مرحله ناسازگار را پیدا کنید.
برای گرفتن فقط سرنخ مرحله نامفهوم و ادامه حل مستقل، روش خواندن پاسخنامه تشریحی را بخوانید.
چرا قاعده «با هر تا تعداد دو برابر میشود» همیشه کافی نیست؟
در مثالهای این مقاله، تاها نیمه‌های برابر را کاملاً روی هم می‌آورند، سوراخ از همه لایهها میگذرد و از خط تا و لبه‌ها دور است. در این وضعیت، هر بار باز کردن، جای سوراخهای قرینه و جدا را اضافه می‌کند. اما در شکل دیگری باید اول ببینید زیر محل سوراخ چه لایه‌هایی قرار دارند؛ تای ناقص یا نامتقارن ممکن است پوشش یکسانی نداشته باشد.
اگر سؤال به جای سوراخ داخلی، بریدگی روی لبه یا خط تا نشان دهد، شکلِ بازشده را باید از همان مرز دنبال کنید. در مدل نقطه‌ای، نقطه روی محور با قرینه خودش یکی است؛ اما بریدگی واقعی پهنا و شکل دارد و نمی‌توان آن را صرفاً یک نقطه شمرد. چنین سؤالی به بررسی شکل بریدگی نیاز دارد و با مثال سوراخ کوچکِ دور از مرز یکسان نیست.
تا کردن کاغذ با ساخت مکعب تفاوت دارد
در این مسئله لایهها روی هم می‌افتند و هنگام باز شدن، محل‌های سوراخ را دنبال می‌کنیم. در گسترده مکعب، مربع‌ها وجه‌های یک جسم را می‌سازند و مسئله درباره همسایگی و جهت آن‌هاست. شباهت واژه «تا» نباید باعث شود روش یکی را بدون بررسی در دیگری به کار ببرید.
برای دنبال کردن وجه‌های یک جسم، آموزش گسترده مکعب در تیزهوشان را ببینید.
جمع‌بندی: پاسخ را از روی فاصله‌ها بررسی کنید
برای نوبت بعد، یکی از طرح‌های بالا را با محل سوراخ تازه رسم کنید. پیش از حرکت دادن کاغذ، پاسخ را پیش‌بینی کنید؛ بعد با تا کردن طرح نقطه‌گذاری‌شده بررسی کنید. اگر خطا داشتید، مشخص کنید ترتیب باز شدن، شماره خانه یا فاصله از خط تا اشتباه بوده است. هرکدام به اصلاح متفاوتی نیاز دارد.
دانش‌آموز ششم یا نهم می‌تواند از یک تا شروع کند و وقتی قرینه را با دلیل پیدا کرد، تای بعدی را اضافه کند. والدین کافی است بپرسند «این نقطه نسبت به کدام خط قرینه شد؟» و فرصت رسم بدهند. هدف، توضیح حرکت لایهها در مسیر آمادگی آزمون تیزهوشان است؛ تعداد تمرین یا سرعت حل این مثال‌ها تضمین نتیجه نیست.
- جهت کاغذ و مبدأ شماره‌گذاری را ثابت نگه داشته‌ام.
- تاها را از آخر به اول باز کرده‌ام.
- در هر مرحله همه جای سوراخهای موجود را دنبال کرده‌ام.
- فاصله هر نقطه و قرینه‌اش از همان خط تا برابر است.
- علاوه بر تعداد، محل سوراخها و پوشش لایهها را کنترل کرده‌ام.
درخواست مشاوره آمادگی آزمون تیزهوشان مؤسسه مشاوره رندو (استاد سروش جباری)
پرسش‌های پرتکرار
در سؤال تا زدن کاغذ، کدام تا را اول باز کنم؟
آخرین تا را اول باز کنید و سپس به مرحله قبلی برگردید. در هر مرحله، خط همان تا و بخش بازشونده را مشخص کنید و همه سوراخهای موجود را دنبال کنید.
چرا تعداد سوراخها را درست میشمارم ولی گزینه اشتباه میشود؟
تعداد، جای سوراخها را تعیین نمیکند. فاصله از خط تا و ردیف یا ستون را هم کنترل کنید؛ سوراخ نزدیک خط تا با سوراخ نزدیک لبه، قرینه متفاوتی دارد.
آیا در هر دو تا حتماً چهار سوراخ داریم؟
برای یک سوراخ کوچک که در دو تای کاملِ مثالهای این مقاله از همه لایهها و دور از مرز میگذرد، بله. در تای ناقص یا بریدگی روی خط تا، پوشش لایهها و شکل بریدگی را جدا بررسی کنید و این تعداد را خودکار تعمیم ندهید.
بدون سوراخ کردن واقعی چطور جواب را کنترل کنم؟
روی کاغذ باز، محل سوراخهای پیشنهادی را نقطه بگذارید و آن را مطابق صورت تمرین تا کنید. نقطهها باید روی محل سوراخ نهایی منطبق شوند. سپس کاغذ را مرحلهبهمرحله باز کنید و جای هر نقطه را دنبال کنید.